هناك العديد من أشكال المثلث ؛ نشرح إحداها من خلال البحث عن مثلثات متشابهة تتضمن جميع التعاريف والخصائص والتشابهات والنتائج لتلك المثلثات، والقوانين المتعلقة بها والتي تأخذ نفس الشكل ولكنها لا تأخذ نفس الحجم بالضرورة، ونشرحها. بشكل واضح لك من خلال موقع تعليمي.
ابحث عن مثلثات مماثلة
من خلال البحث عن مثلثات متشابهة، نعلم أن المثلث هو شكل هندسي أساسي في الرياضيات، والمثلث مرسوم برسم قطع مستقيمة وتسمى الأضلاع، وتتصل تلك الأضلاع بين 3 نقاط ليست في خط مستقيم و تسمى الرؤوس .. باختصار المثلث شكل مغلق له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا.
كما يضم المثلث 6 عناصر وهم 3 جوانب و 3 زوايا .. ومجموع زوايا أي شكل من أشكال المثلث 180 درجة .. ومجموع طول الضلعين أكبر من طول الجانب الثالث.
يهتم علماء الرياضيات وعلماء الهندسة بشكل كبير بالمثلثات .. لقد تم وضع العديد من القوانين التي تهتم بدراسة المثلثات وتسمى قوانين علم المثلثات، وقد تم تطوير القوانين والنظريات لمعرفة العلاقة بين أضلاع المثلثات. المثلث ودراسة الزوايا بحيث يمكن تحديد نوع المثلث وعلاقتها بكل منها.
يستخدم المهندسون شكل المثلث في جميع أعمال البناء المختلفة .. حيث يتم ربط وتوصيل جوانب المثلث ببعضها البعض مما يجعله من أقوى الأشكال التي يمكن أن تتحمل جميع الظروف والأوزان.
تشابه المثلثات هي إحدى الظواهر الرياضية التي يتشابه فيها المثلثان في حالة أن الضلعين المتقابلين للمثلثين متماثلان .. وفي حالة قياس الضلعين في مثلث واحد، إنه متطابق مع الأضلاع المتقابلة في مثلث آخر، وفي حالة الزوايا المتطابقة، فإن المثلثات متشابهة.
المثلثات المتشابهة هي أيضًا مثلثات تأخذ نفس الشكل، ولكن ليس من الضروري أن تأخذ نفس الحجم، حيث يمكن أن يكون المثلث أكبر أو أصغر، لكنه يحافظ على شكله الأساسي، والمثلثان متشابهان في حالة أن المثلثين متطابقة .. وفي حالة تساوي أطوال أضلاعها المقابلة، وفي حالة تساوي قياسات الزوايا المتقابلة.
خصائص مثلثات مماثلة
هناك بعض خصائص المثلثات المتشابهة وهي:
- يمكن استخدام تشابه خاصية المثلثات لحساب أطوال الأضلاع المجهولة لأحد المثلثات أو إذا كان القياس باستخدام المسطرة غير دقيق أو سهل.
- يمكن الحكم على المثلثات على أنها متشابهة بمجرد النظر وملاحظة تشابه شكلها دون النظر إلى حجمها.
- في ذلك، تكون الأضلاع المتقابلة جميعها بنفس النسبة، والأزواج الأخرى على كلا الجانبين هي أيضًا في هذه النسبة.
- جميع المثلثات متساوية الأضلاع متشابهة.
- في حالة وجود مثلثين متساويين في زاويتين، فإن الزاوية الثالثة في كلا المثلثين متساوية.
- المثلثات المتشابهة لها زوايا متقابلة متطابقة.
- أي مثلث هو مثلث مشابه لنفسه، ويسمى علم المنعكسات.
- في حالة تشابه أحدهما مع الآخر، فإن المثلث الآخر بالطبع مشابه للمثلث الأول، والذي يسمى الخاصية المتماثلة.
- في حالة وجود مثلث يشبه مثلث آخر .. والمثلث الآخر يشبه المثلث الثالث، فالمثلث الأول بالطبع يشبه المثلث الثالث وهو ما يسمى خاصية متعدية.
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
أوجه التشابه في المثلثات
هناك حالات كثيرة تتشابه فيها المثلثات … وتلك الحالات هي:
- المثلثان متماثلان في حالة أن جميع جوانبهما متساوية وكل ضلعين في حالة تناقض .. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلثين وأضلاع المثلث الأول هي x، y، z، وأضلاع المثلث الثاني هي أ، ب، ج، سنجد أن أب، س ص = ب ج، ص = ج أ، ص إذن المثلثان متماثلان لأنهما متماثلان في جميع الأضلاع.
- يتشابه المثلثان في حالة وجود تشابه بين زاويتين للمثلثين .. على سبيل المثال في حالة وجود مثلث XYZ ومثلث ABC في حالة أن الزاوية Y تساوي الزاوية المقابلة في المثلث الآخر وهي الزاوية B وفي حالة تلك الزاوية z تساوي الزاوية التي تقابلها في المثلث الآخر وهي الزاوية c، لذلك في هذه الحالة تتحقق شروط التشابه ويتم مثلثين متشابهين.
- المثلثان متشابهان في حالة تشابه الضلعين والزاوية .. إذا كان الضلعان المتقابلان في المثلث متشابهين والزوايا بين الجانبين متساوية، يكون المثلث متشابهًا.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلث XYZ ومثلث ABC .. إذا كان هناك تشابه بين الضلعين AB، XY = BC، YZ .. كما يوجد تشابه بين الزاوية XYZ والزاوية ABC في هذه الحالة شروط يتم استيفاء التشابه والمثلثين متشابهان.
نتائج التشابه للمثلثات
تشابه المثلثات في حالة وجود حالات تشابه ينتج عنها بعض النتائج وهي:
- النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين أطوال أي ضلعين متقابلين فيهما.
- النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين أطوال أي ضلعين متقابلين فيهما.
قوانين قياس المثلثات
هناك العديد من القوانين المختلفة التي تستخدم في قياس المثلثات، وهذه القوانين هي:
- أولاً، قانون حساب مساحة المثلث: تُحسب مساحة المثلث بقانون ½ طول القاعدة X الارتفاع، والارتفاع هو العمود الذي يقع من إحدى الزوايا إلى الضلع المقابل، الذي يسمى القاعدة، حيث يصنع الزاوية القائمة مع القاعدة.
- ثانيًا، قانون حساب محيط المثلث: يقاس محيط المثلث بالقانون = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني = طول الضلع الثالث.
- ثالثًا: مفهوم نظرية فيثاغورس: هذه النظرية من أهم النظريات في الرياضيات، والتي تعبر عن علاقة أساسية في فرع الهندسة الإقليدية، والتي أسسها العالم إقليدس في الرياضيات بين جوانب الزاوية اليمنى. المثلث، وتنص نظرية فيثاغورس على أن:
مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر .. معادلة نظرية فيثاغورس هي: (طول الوتر) 2 = (مربع الضلع الأول) 2 + ( مربع الضلع الثاني) 2.
وهذا يعني، bc 2 = ab 2 + bc 2، وعلى سبيل المثال في حالة أن xyz مثلث قائم الزاوية، احسب طول الوتر yz وابحث عنه .. مع العلم أن الضلعين xy = 3، zx = 4.
في هذه الحالة، حل المعادلة بناءً على قانون فيثاغورس هو pp 2 = 32 + 42.
لذلك فإن حساب المعادلة هو yz 2 = 9 + 16 = 25.
ثم نفك الجذر التربيعي للمعادلة بحيث تكون النتيجة yz = 5.
هناك أيضًا ما يسمى بنظرية فيثاغورس المعكوسة والموجودة في مثلث ABC، في حالة أن A 2 + BC 2 = AB 2 فسيكون هذا المثلث مثلثًا قائم الزاوية في C.
في هذا الموضوع قدمنا لكم دراسة عن مثلثات متشابهة تشمل كل ما له علاقة بمثلثات متشابهة سواء كانت لها خصائص متشابهة .. أو تشابه والنتائج التي تنتج عن تلك التشابهات.