بحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير، يعتبر التطبيق الأول لدراسة الحساب، حيث يمكن إيجاد النقاط التي تحتوي على قيم قصوى ودنيا، من خلال النقاط الحرجة.
- يقدم هذا الدرس إمكانية زيادة وتقليل الوظيفة بالإضافة إلى نقاطها الحرجة.
- وكذلك القيم القصوى المطلقة والمحلية ومتوسط سعر الصرف.
القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير
القيم القصوى
وفقًا لحساب المتغيرات، فهي تعني الحدود القصوى للوظائف، نظرًا لأن الوظيفة الرياضية تعتمد إلى حد كبير على وظيفة مشابهة للوظائف المتغيرة وتتضمن نوعين من القيم، وهذا موضح أدناه
- القيمة القصوى المحلية هي القيمة التي يكون فيها للدالة s (x) حد أقصى محلي عندما تكون x = c. إذا كانت s (c) جزءًا من s (x)، فإن x جزء من مجال الوظيفة التي تحتوي على c.
- القيمة القصوى المطلقة حيث يكون للدالة s (x) قيمة قصوى مطلقة عندما تكون (x = c). إذا كانت s (c) جزءًا من s (x)، فإن x هو مجال الوظيفة بأكملها.
- هذه هي النقاط التي تكون فيها قيمة الوظيفة هي الحد الأقصى ويتم تعريفها بواسطة نظرية المجموعة على أنها أعلى قيمة في المجموعة.
- على سبيل المثال، الوظيفة F المحددة على خط الأعداد لها قيمة قصوى عند النقطة Y، ثم إذا كانت هناك قيمة ε> 0 حيث f (Y ∗) ≥ f (Y)، بينما | س – س ∗ | <قيمة الدالة عند هذه النقطة تساوي النقطة العظمى المحلية.
متوسط معدل التغيير
نحن نتعامل مع متوسط التغيير في بحث القيمة القصوى ومتوسط معدل التغيير في ما يلي
- على سبيل المثال، إذا كان x متغيرًا حقيقيًا وتختلف قيمته من x 1 إلى x 2، فإن التغيير في x = x 2 – x 1، كما يُشار إليه بالرمز x ويقرأ على أنه دلتا x.
- إذا تمكنت السيارة من الوصول إلى مكان ما في فترة تقدر بـ 60 دقيقة، حيث كانت السيارة في البداية تتحرك بسرعة عالية ثم بدأت في التباطؤ حتى أصبح الوقت المطلوب للوصول إلى تلك النقطة ساعة كاملة.
- على الرغم من أن السيارة يمكن أن تتحرك بسرعة ثابتة من البداية إلى النهاية، إلا أنها تستغرق أيضًا ساعة للوصول إلى النقطة المحددة، وهذه السرعة هي متوسط معدل التغيير.
- إذا بدأت السيارة بسرعة ثابتة أقل من السرعة التي بدأت بها من قبل وحافظت عليها حتى تصل إلى نفس المسافة في نفس الوقت الذي تتحرك فيه أثناء تغيير السرعة.
خصائص قيم الذروة وتعني تغير النمو
تعتبر القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير هي التطبيقات الأولى في دراسة الحساب، حيث إنها تساعد في العثور على النقاط التي لها قيم دنيا وقيم، على سبيل المثال، تحقيق أعلى ربح أو أصغر خسائر هي التطبيقات الناتجة عن الحد الأقصى القيم، ثم بعد إجراء بحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التباين أدناه، نراجع بعض خصائص القيم القصوى ومتوسط نمو التباين.
يتزايد ويتناقص
- إذا كتبنا دالة وبدأنا في وضع بعض المتغيرات في الجدول، نجد أنه مع زيادة قيمة x، تزداد قيمة الدالة، في نفس الوقت الذي يمكن أن تنخفض فيه قيمة الوظيفة مع زيادة القيمة من X.
- بينما نلاحظ في الدالة المتزايدة أو الزاوية المنفرجة أن المنحنى يخلق زاوية موجبة مع الاتجاه الإيجابي للمحور x، بينما يتم تمثيل الوظيفة الثابتة بخط مستقيم موازٍ لمحور x.
النقاط الحرجة للوظيفة
- إنها واحدة من أهم النقاط التي يجب التحدث عنها عند البحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير.
- إنها النقاط التي تتشكل عندها القيم القصوى، حيث يتغير سلوك المنحنى إما بالزيادة أو النقصان، وكذلك الاستقرار.
- تساعد النقاط القطرية المماس للمنحنى في استنتاج تلك النقاط، سواء كانت غير محددة أو تساوي الصفر.
قم بحل القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير.
في السابق، أجرينا بحثًا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير، والذي لا يمكن القيام به بدونه في جميع مناحي الحياة. استعرضنا الأسئلة التالية في مجالات الفيزياء والصناعة مع حلول لها
- أراد صاحب مصنع أن يصنع فنجاناً بفتحة من الأعلى وعلى شكل أسطوانة بمساحة إجمالية 10 سم. ابحث عن ارتفاع ونصف قطر الكوب مع المساعدة في جعل الكأس أكبر ما يمكن.
- نحتاج أولاً إلى معرفة أن المساحة الكلية للأسطوانة هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدة.
2Πrh + Πr² = 10Π
2rh + r² = 10
2rh = 10-r²
- إذا أردنا حساب الحجم، فهو حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
ح × Πr²
(10-r²) ÷ 2r × Πr²
(10r-r³) = / r
- يمكننا الحصول على القيمة القصوى بالطريقة التفاضلية من خلال الخطوات التالية.
∨¹ = (10r-r³) = / ص
∨¹ = 0
ص = √3 / 10 = 1.83
الاستبدال في، h = 1.83 بوصة.