يحتاج العديد من الطلاب إلى البحث عن الاحتمال الشرطي حتى يتمكنوا من خلاله من فهم الدرس بطريقة بسيطة ومعرفة جميع قوانينه ومفاهيمه المختلفة .. حيث أن هذه الاحتمالات معنية بالتجارب العشوائية التي يمكن توقع نتائجها قبل حدوثها . حول الاحتمال الشرطي.
ابحث عن الاحتمال الشرطي
من خلال دراسة الاحتمال الشرطي، نقدم لك أن الاحتمال الشرطي يعبر عن احتمال حدوث شيء ما .. وأن الاحتمال يتراوح من صفر إلى واحد .. والصفر يعبر عن استحالة حدوث شيء ما، ويعبر الواحد عن ذلك. مؤكد حدوثه .. حيث يعتبر أن النظرية هي أحد فروع الرياضيات والإحصاء، وتقوم بتحليل جميع الظواهر العشوائية.
العمليات العشوائية … والأحداث … والمتغيرات العشوائية هي المكونات الرئيسية لتلك النظرية، والتي تشير إلى احتمال وجود أرقام محصورة بين 0-1، ثم تحديد ما إذا كان حدث عشوائي معين سيحدث أم لا.
فائدة نظرية الاحتمال الشرطي
تعتبر هذه النظرية من أهم النظريات التي تستخدم في العديد من الأنشطة البشرية المختلفة والتي تشمل التحليلات الكمية على مجموعة كبيرة من البيانات .. كما يمكن تطبيق طرق هذه النظرية على عملية وصف الأنظمة المعقدة وهي: معروف بجرأة عن حالتهم، مثل الميكانيكا الإحصائية.
كما تمكنا من اكتشاف الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية في المقاييس الذرية من خلال نظرية الاحتمالات التي تعد من أعظم الاكتشافات في القرن العشرين للفيزياء .. والتي استطاعت وصف ميكانيكا الكم بالتفصيل.
على الرغم من أن الأحداث العشوائية لا يمكن التنبؤ بها بشكل كامل، إلا أنه يمكن التنبؤ بالعديد من السلوكيات.
من بين النتائج الرئيسية لنظرية الاحتمال الشرطي التي يمكن أن تصف السلوك قانون الأعداد الكبيرة … ونظرية الحد المركزي.
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات
هناك بعض المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات وهي:
التجربة العشوائية
إنها العملية التي ننفذها بهدف الوصول إلى مكوناتها، ولكن دون الوصول إلى نتائجها أو الوصول إلى أي نتيجة تحدث بالفعل، وهي كل عملية يمكن أن تعطي لظاهرة.
ومن الأمثلة على التجربة العشوائية تجربة رمي النرد .. وتلك التجربة من التجارب المعروفة وهي حدوث أي عدد من 1 إلى 6 ولكن عند رمي هذا الحجر ليس لدينا أي معلومات مؤكدة عنه. النتائج.
وهناك أيضًا أحد الأمثلة الأخرى للتجربة العشوائية، وهو رمي قطعة نقود، ونتائج تلك التجربة هي أحد الاحتمالات بين الملك والكتابة، وعند رمي العملة لا نملك أي معلومات مؤكدة عن النتيجة التي ستظهر لنا.
فضاء العينة
هناك عدد من العناصر التي تمثل نتائج تجربة عشوائية. يمكن أيضًا أن يطلق عليها مساحات المنتج أو مساحات الاحتمالات ويُشار إليها بالرمز S.
على سبيل المثال، مساحة العينة لدحرجة قالب فردي هي S = {1،2،3،4،5،6}.
مساحة العينة لإرم العملة لمرة واحدة هي صورة أو كتابة.
الحدث
الحدث عبارة عن عملية جزئية لمساحة العينة، واحتمال حدوث أي حدث في تجربة ما هو فقط نسبة من عدد حالات حدوثه الفعلي في التجربة إلى عدد جميع الحالات الممكنة فيها ؛ بمعنى، يمكن حساب الاحتمال في حالة احتمال حدوث الحدث N المشار إليه بواسطة P (N) على النحو التالي:
احتمال وقوع الحدث = عدد مرات الحدوث / عدد جميع الحالات المحتملة في التجربة.
على سبيل المثال، في حالة ظهور الرقم 5 في تجربة دحرجة النرد، فإن ذلك يساوي حاصل قسمة الحالات لظهور الرقم 1 على إجمالي عدد الحالات المحتملة في تلك التجربة، وهو الرقم 6 .
احتمال دحرجة نرد 5 هو 1/6 = 0.1667
أي P (5) = 1l6 = 16.67٪.
قوانين أنواع الاحتمالات
هناك العديد من القوانين التي يمكننا تطبيقها بكل أنواع الاحتمالات، وهذه القوانين هي:
- القانون العام لحساب الاحتمالات: هو قانون يتم تطبيقه في حالة أنه في أي تجربة عشوائية في حالة وجود حدث يكون N، وتكون احتمالات حدوث هذا الحدث مجموعة فرعية من العدد الإجمالي من الاحتمالات داخل التجربة الموجودة داخل فضاء العينة L، لذلك فهي:
احتمالية الحدث N = عدد احتمالات الحدث N الذي يحدث مقسومًا على العدد الإجمالي للاحتمالات في التجربة في مساحة العينة L
الحدثان التكميليان N، N اللذان يحدث فيهما أحدهما والآخر لا يحدث، يصبح مجموع اتحاد الجزأين لكل حدث هو المجموعة الإجمالية التي تمثل مساحة العينة، أي
NU N ‘= L.
كما هو: P (N) UP (N ‘) = 1، ونستنتج أن P (N) = 1- P (N’)
P (N ‘) = 1- P (N)
- قانون حساب احتمالات الأحداث المستقلة التي تكون فيها القاعدة مضاعفة للاحتمالات على النحو التالي:
احتمال وقوع حدثين مستقلين معًا = احتمالية وقوع الحدث الأول X احتمال وقوع الحدث الثاني .. على النحو المعبر عنه رياضيًا على النحو التالي:
ب) = ف (أ) * ف (ب) ∩ ف (أ
يمكن أيضًا تعميم هذه القاعدة على العديد من الأحداث المستقلة، نظرًا لأن احتمال حدوث جميع الأحداث المستقلة معًا يساوي ناتج احتمالية حدوث كل منها، وهذا يعني:
الفوسفور (A ∩ B ∩ C ∩ D… .∩Z) = P (A) * P (B) * P (C) * P (D) *…. * P (Z)
- قانون حساب الاحتمالات غير المستقرة أو الأحداث المشروطة
في حالة وجود حدثين غير مستقلين، فالقاعدة هي حساب احتمال وقوع أحدهما بشرط وقوع الحدث الثاني، ويسمى الاحتمال الشرطي، ويتم حسابه من خلال:
احتمال وقوع الحدث N تحت الحدث L = مقسومًا على احتمال حدوث المصطلحين معًا باحتمال وقوع الحدث L.
يمكن أيضًا التعبير عن هذه القاعدة بالرموز الرياضية على النحو التالي:
P (N / L) = P (N∩ L) / ع (L)
قوانين أخرى لأنواع الاحتمالات
هناك بعض القوانين الأخرى لأنواع الاحتمالات، وهذه القوانين هي:
- قانون حساب احتمالات الأحداث المتنافية، وهي مجموعة احتمالات الأحداث العالمية والتي تساوي العدد الصحيح واحد، لأن اتحادها يساوي المجموعة الإجمالية لعناصر مساحة العينة S.
الأحداث المتنافية N، L، التي تقاطعها مجموعة فارغة، واحتمال الاتحاد بينهما هو مجموع كل حدث، أي
P (N∪ L) = P (N) + P (L)
كما أن احتمالية التقاطع بينهما صفر أي:
L) = 0∩P (N.
يمكن أيضًا تعميم هاتين القاعدتين على أي تحديد لأعداد الأحداث المتنافية.
- قانون حساب الاحتمالية للأحداث ذات الصلة أو الأحداث غير المتنافية
في حالة أي حدثين N و L مستمرين وغير متعارضين، فإن احتمال حدوث حدث واحد على الأقل من الحدثين هو اتحاد N مع L وهو:
P (N∪ L) = P (N) + P (L) – P (N∩ B)
ويلاحظ أيضا أن الطرح الاحتمالي الناتج عن عملية تقاطع الحدثين ظهر نتيجة تكراره في احتمال وقوع كل حدث على حدة .. حيث أن الحدثين مرتبطان وأن تقاطعهما ليس المجموعة الفارغة مثل تم العثور عليه في الأحداث المتنافية.
يمكن أيضًا تعميم هذه القاعدة على أي عدد من الأحداث غير المتنافية عن طريق جمع كل الاحتمالات لحدوث الأحداث الفردية وطرح جميع التقاطعات الممكنة فيها.
في هذا الموضوع قدمنا لكم دراسة عن الاحتمال الشرطي تتضمن العديد من العناصر التي تشرح للطالب الدرس بطريقة مبسطة .. قدمنا فائدة نظرية الاحتمال الشرطي .. كما قدمنا المفاهيم الأساسية للاحتمال. نظرية.