يعد علم التفاضل والتكامل من أهم فروع الرياضيات التي تهتم بحساب المعدلات الكمية للتغيير. لذلك نقدم لكم دراسة عن الارتباط والنهايات التي تمثل بدايات علم التفاضل والتكامل. هذا ما سنتعامل معه في هذا الموضوع على موقع تعليمي.
تعتبر الحدود أدوات مهمة جدًا في فرع التفاضل والتكامل الرياضي. غالبًا ما تكون عبارة عن بناء أولي يمكن بناء عمليات رياضية أكثر تعقيدًا عليه.
مقدمة البحث
تعتبر النهايات من أهم المبادئ الرياضية التي تهتم بعلم التفاضل .. حيث يهتم العلم بدراسة الاشتقاق من خلال دراسة متعمقة للكميات متناهية الصغر وتقسيمها.
الاشتقاق مبني على حدود لدراسة الاشتقاق الوظيفي ؛ وبالتالي يرتبط مفهوم الحدود ومفهوم الاشتقاق ارتباطًا وثيقًا بجميع التغييرات التي تحدث للوظيفة.
ونظرا لأهمية هذا الموضوع نقدم لكم ورقة عن التواصل والنهايات المتواضعة نتمنى أن تنال إعجابكم.
عناصر البحث
في هذه الورقة الخاصة بالاتصال والنهايات، سنتناول عدة عناصر:
- تحديد النهايات.
- حدد النهاية رياضيا.
- خواص الغايات.
- الاتصال عند نقطة.
- متى تكون الوظيفة مستمرة.
- اتصال الوظيفة.
- الاتصال في فترة.
- نظريات الوظيفة.
- نهايات في التاريخ.
- أهمية التواصل والنهايات.
تعريف النهاية
عندما تقترب قيمة x من قيمة معينة، فإن القيمة التي تقترب منها الدالة غالبًا هي النهاية.
حدد النهاية رياضيا
تكون صورة الترميز النهائية كما يلي:
نها د (س) = ل
هذه الصورة صحيحة بشرط أن تكون القيمة الإجمالية لـ d (x) قريبة من l و x تقترب من a دون أن تساويها.
يمكن توضيح ذلك على النحو التالي:
ذكر التعريف الذي ذكرناه سابقًا أنه عندما تكون (x) قريبة من (L)، فإن الحد يخبرنا أن قيمة (x) تقترب من قيمة (L) عندما تقترب (x) من (a)
وكما ذكرنا في التعريف أن هذه العلاقة تتم في كلا الجانبين فهذا يدل على أنها قد تحدث في:
- الاتجاه الإيجابي عندما تكون قيمة (س) أكبر من قيمة (أ) في اتجاه القيم الموجبة
- الاتجاه السالب عندما تكون قيمة (س) أقل من قيمة (أ) في اتجاه القيم السالبة.
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
خواص الغايات
هناك عدد من خصائص النهايات، مثل حدود الجمع، وحدود الطرح، وحاصل ضرب حدين، بالإضافة إلى حدود خارج القسمة لوظيفتين، بافتراض أن:
D (x) و q (x) هما وظيفتان، وحيث تكون (أ) قيمة، توجد فئتها d (x) وقيمتها (x)، لذلك نكتشف أن:
- حدود مجموع أكثر من دالة
NHA (d (x) + q (x)) = nha d (x) + nha q (x)
- حدود الاختلاف بين وظيفتين
نها (د (ق) – ف (ق)) = نها د (ق) – نها ق (ق)
يمكن تطبيق هاتين الخاصيتين معًا على النهاية التي نحاول إيجادها.
هذه هي الطريقة التي تعرفنا بها على أول خاصيتين لنهايات الوظائف، ولمعرفة باقي الخصائص نفترض أن:
لدينا د (س)، ف (س)، واثنين من القواسم الثابتة، (أ) و (ج)، على الرغم من وجود د (س) ولها (ف)، لذلك نكتشف أن:
- تضاعف الثوابت داخل النهاية
Naha A × D (S) = C × Naha D (S)
تشير هذه الخصية إلى أنه إذا كان هناك عامل مشترك داخل أحد الأطراف، فيمكن إخراجه بسهولة خارج النهايات.
- اضرب في Daltin
NHA (d (x) xq (x)) = nha d (x) x nha s (x).
- نهاية حاصل الدوال
Nha d (x) / n (x) = nha d (x) / nha q (q).
يجب أن نعرف أنه يمكن استخدام كل من هذه الخصائص مع خصائص أخرى (بما في ذلك حد مجموع أكثر من دالة وحد الاختلاف بين وظيفتين).
الاتصال عند نقطة
إن فهم الاتصال عند نقطة ما مهم جدًا لفهم عواقب وظائف الاتصال.
أنواع الوظائف المتصلة:
- دوال كثيرة الحدود.
- وظائف أسية.
- المثلثية المحددة (بعضها).
- وظائف عقلانية.
يمكن تجميعها تحت القاعدة (الوظائف التي يمكن تمثيلها بيانياً بسطر واحد)
متى تكون الوظيفة مستمرة
لكي تكون الوظيفة d متصلة عند النقطة (أ) إذا كانت نهاية d (x) = d (a) عندما تقترب x من a.
لذلك توصلنا إلى التعريف الرياضي للاتصال عند نقطة معينة.
شروط دالة لتكون متصلة عند نقطة.
هناك عدة شروط لكي تكون المعادلة السابقة صحيحة ولكي تكون الدالة متصلة، مثل:
- أن الجانب الأيمن من المعادلة صالح، مما يعني أن هذا الحد موجود، وأن (x) يوجد عندما يقترب x من a.
- يجب تحديد D لـ a، لذلك إذا لم يكن الأمر كذلك، فسيكون الجانب الأيسر من المعادلة غير محدد والنهاية غير متصلة لأن المعادلة لم تتحقق
- يتم تعريف (د) عند (أ) أي، (أ) تقع ضمن المجال الخطي لـ (د).
- يمكن أن يوجد الشق الأيمن للمعادلة ويتم تحديد الشق الأيسر، لكن النهاية غير متصلة لأن القيمتين غير متساويتين، لذلك يجب أن يتساوى طرفا المعادلة حتى تكون الدالة متصلة.
اتصال الوظيفة
تكون الوظيفة متصلة عند نقطة ما إذا تم تحقيق التعريف العام التالي:
الدالة d (x) متصلة عند النقطة x = a على النحو التالي:
- إنها d (x) عندما تقترب x من a = d (a)
بالطبع، يجب أن تكون هاتان القيمتان أصولنا، وهذا بدوره يتطلب تحقيق نهاية d (x) عندما تقترب x من a – = it d (x) عندما تقترب x – = l
يجب أن تكون د (أ) = (ل)
نداء في الفترة
هناك تعريف شائع للاتصال الفاصل يقول: “الاتصال الفاصل هو وظيفة يمكنها رسم رسم بياني دون إزالة القلم من الورقة.”
أما الطريقة الدقيقة لهذا التعريف فتقول:
“الوظيفة d (x) مستمرة على مدى فترة إذا تم الوفاء بشرط الاتصال عند نقاط على جميع قيم (x) خلال تلك الفترة.”
تتمثل أهم طريقة للتحقق من جهات الاتصال على مدار فترة زمنية في التأكد من عدم وجود نقاط اتصال خلال الفترة المذكورة.
الرسم البياني للوظائف غير المستمرة مثل:
يبدو الرسم البياني للوظيفة المتصلة كما يلي:
نظريات الوظيفة
هناك ثلاث نظريات للوظائف:
نظرية اتصال الوظيفة
الدالة المستمرة هي التي يمكن رسمها برسم بياني مسطح واحد.
نظرية الوظائف غير المتصلة
يتم فصل الوظيفة إذا تم تمثيلها بيانياً بخطين، وليس سطر واحد، وقادوس أو اتصال يقبل إزالتها.
أنواع عدم الاتصال
هناك ثلاثة أنواع من عدم الاتصال هم:
نقص لانهائي في الاتصال.
اتصال غير قابل للذوبان.
متوسط القيمة.
لا اتصال القفز.
تنص القيمة المتوسطة على أنه عندما يتم توصيل الوظائف من نقطة إلى أي نقطة أخرى، يتم تحقيق أي قيمة بين النقطتين بواسطة الوظيفة.
نهايات في التاريخ
نشأ مفهوم النهايات في البداية من الحاجة المتزايدة لطريقة لحساب الأطوال والمساحات والأحجام (مثل مساحة الدائرة وحجم الكرة)، وقد تم ذلك من خلال تطوير المفهوم القديم لـ يستخدمه اليونانيون في حالة اليقظة التي كان أرخميدس يحسب بها مساحة الدوائر.
أهمية التواصل والنهايات
تكمن الأهمية العملية للارتباط والنهايات في أنها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالفيزياء والميكانيكا، والتي يتم بها إجراء الحسابات التي كان من المستحيل بدونها.
استنتاج البحث
وهكذا قدمنا لكم بحثنا المتواضع حول موضوع دراستنا في التواصل والنهايات. نأمل أن كنت ترغب في ذلك.
من خلال هذا، قدمنا لك نموذج بحث جاهز للطباعة حول الاتصال والنهايات موضحًا المقدمة والعناصر والموضوع والاستنتاج، ونأمل أن نكون قد ساعدناك.