الأعداد الأولية هي توائم، والأرقام تنتمي إلى سبع مجموعات رياضية مختلفة، وكل مجموعة هي مجموعة فرعية من المجموعة الأخرى، ومن خلالها سنحدد الحديث عن مجموعة الأعداد الأولية والأعداد الأولية المزدوجة للمجموعة.
ما هي الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي مجموعة الأعداد الموجبة الأكبر من واحد، لذا فهي قابلة للقسمة بينها وبين واحد فقط، أي أنها تحتوي على قسومتين فقط، على عكس الأعداد المركبة، والتي يتم تبسيطها إلى الأعداد الأولية بسبب وجود عوامل مختلفة من رقم مركب، وتجدر الإشارة إلى أن العددين (0، 1) يتم استبعادهما دائمًا من قائمة الأعداد الأولية والمركبة. تبدأ مجموعة الأعداد الأولية بالرقم 2، وهو الرقم الأولي الزوجي الوحيد لأن جميع الأعداد الأولية فردية.
الأعداد الأولية المزدوجة هي
- العددين الأوليين (بالإنجليزية Twine prime) هما عددين أوليين فرقهما اثنان.
الزوج (2،3) ليس زوجًا من الأعداد الأولية المزدوجة، لأن الفرق بينهما يساوي عددًا صحيحًا، لذا 2 هو الرقم الأولي الوحيد، ومجموعة أزواج الأعداد الأولية المزدوجة تبدأ بالزوج الأصغر، والذي هو (3، 5)، وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زادت قيمة الأعداد الأولية، قل عدد أزواج الأعداد الأولية المزدوجة.
أمثلة على الأعداد الأولية المزدوجة
تتضمن أمثلة الأعداد الأولية المزدوجة ما يلي
- (3، 5)
- (5، 7)
- (11، 13)
- (17، 19)
- (29، 31)
- (41، 43)
- (56، 61)
- (71، 73)
- (101، 103)
نلاحظ من الأمثلة السابقة أن الرقم 5 هو الرقم الوحيد الذي ينتمي إلى مجموعتين من الأعداد الأولية المزدوجة، وأنه كلما زادت قيمة الأرقام، قل وجود أزواج الأعداد الأولية المزدوجة، حيث أصبحت نادرة في مثل نحن نفعل. التحرك على خط الأعداد.
خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الأولية لها مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها، ومنها
- جميع الأعداد الأولية فردية باستثناء الرقم 2 هو عدد زوجي.
- أي رقم ينتهي بأرقام (0، 5) ليس أوليًا لأنه يحتوي على قواسم متعددة، على سبيل المثال
- العدد 40 عامل (5، 8، 1، 4، 10، 2، 20)
- إذا كان مجموع الأرقام المكونة للرقم هو مضاعف 3، فهو ليس عددًا أوليًا، على سبيل المثال
- 36 ليس عددًا أوليًا، أضف 6 + 3 = 9 مضاعفات 3
- أي عدد أولي أكبر من 3 هو مجموع عددين أوليين، على سبيل المثال
- 7 عدد أولي هو مجموع 5 و 2 أعداد أولية.
- كلما زادت قيمة العدد الأولي، زادت المسافة بينه وبين العدد الأولي التالي.
أمثلة على الأعداد الأولية
تتضمن أمثلة الأعداد الأولية ما يلي
- مثال 1 اسم كل الأعداد الأولية الأقل من 7
- 2، 5
- المثال الثاني هل 50 عدد أولي
- الرقم 50 ليس عددًا أوليًا، لأنه يحتوي على عدة عوامل، مثل (5، 10، 1).
- المثال الثالث ما هي الأعداد الأولية بين العددين (20، 30)
- 23، 29 هي الأعداد الأولية بين 20 و 30.
- المثال الرابع هل 126 عدد أولي
- العدد 126 ليس عددًا أوليًا، لذا فإن مجموع أرقامه التسعة هو مضاعف 3.
- المثال الخامس هل 10 عدد أولي
- العدد 10 ليس عددًا أوليًا لأنه يحتوي على عدة عوامل (2، 5، 1، 10).
ها قد وصلنا إلى نهاية مقالنا العددين الأوليين هما توائم، حيث نلقي الضوء على الأعداد الأولية وخصائصها وبعض الأمثلة عليها، والتوائم الأولية والعديد من الأمثلة عليها.