تعتمد مساحة الشكل المركب على طريقة تقسيم الشكل المركب إلى أقرب أشكال هندسية بسيطة، مثل المربع والمثلث والدائرة، وفي هذه المقالة سنتحدث عن الأشكال المركبة بالتفصيل ونشرح التعليمات بالتفصيل، كيف تجد مساحة هذه الأشكال.
ما هي الأشكال المعقدة
الأشكال المعقدة هي أشكال هندسية معقدة نسبيًا مقارنة بالأشكال الهندسية العادية، حيث تحتوي الأشكال المركبة غالبًا على مربعات ومثلثات ومستطيلات ودوائر، وفي بعض الأشكال المركبة يمكن أن تحتوي على أشكال غير منتظمة، وفي تريند كلما كانت أكبر، كلما كانت أكثر تعقيدًا . يصبح حساب مساحتها أكثر صعوبة أو يصبح محيطها أكثر صعوبة، وبالتالي ينقسم الشكل المعقد إلى أشكال بسيطة نسبيًا لتسهيل المعالجة الرياضية من حيث حساب المنطقة والمحيط، وفي بعض الحالات يتم استخدام مستوى ديكاتور للحساب. مساحة هذه الأرقام، على الرغم من أن بعض هذه الأرقام يجب أن تستخدم قوانين التكامل لحساب مساحتها أو محيطها. غالبًا ما ينقسم الشكل المعقد إلى الأشكال الأساسية التالية:
- مربعات
- المستطيلات
- الدوائر.
- مثلثات.
- تأرجح.
- كعكة (الإنجليزية: النرد).
- النجوم.
- السداسيات.
- أشكال بيضاوية.
أنظر أيضا: قانون حجم ومساحة الاسطوانة.
منطقة معقدة
يمكن حساب مساحة الشكل المركب بتقسيم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة، ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال بشكل منفصل، ثم تكون مساحة هذه الأشكال جمعت معًا لإيجاد مساحة الشكل المركب بأكمله، كما في حالة محيط الشكل المركب. طريقة الحساب هي جمع أطوال أضلاع الشكل، وإذا كانت هناك دوائر يتم حساب محيطها بشكل منفصل، ثم يتم دمجها مع المحيط الكامل، وهنا بعض من أهم القوانين لحساب المساحة من الأشكال الهندسية الأساسية والبسيطة:
- قانون مساحة ومحيط المربع:
المساحة المربعة = طول ضلع محيط المربع = طول الضلع × 4
- قانون مساحة ومحيط المستطيل:
مساحة المستطيل = الطول × عرض محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
- قانون مساحة ومحيط المثلث:
مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث
- قانون مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × محيط الارتفاع في متوازي أضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع
- قانون ومحيط مساحة الدائرة:
مساحة الدائرة = نصف القطر ² × محيط = 2 × Π × نصف القطر
- المنطقة شبه المنحرفة وقانون البيئة:
مساحة شبه منحرف = x (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) x محيط ارتفاع شبه منحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الرابع
- قانون مساحة الماس ومحيطه:
مساحة المعين = ½ x القطر الأول x القطر الثاني للمعين = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع انظر أيضًا: مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل مع أمثلة عملية
أمثلة لحساب مساحة الأشكال المعقدة
فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية حساب مساحة الأشكال المعقدة:
المثال الأول
احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية: نلاحظ في الشكل السابق أن الشكل المركب يتكون من مستطيلين مكدسين أحدهما فوق الآخر، بحيث يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ثم احسب مساحة المستطيل الأول، الذي يبلغ طوله 25 سم وعرضه 15 سم، ثم احسب مساحة المستطيل الصغير الثاني يبلغ طوله 10 سم وعرضه 15 سم، ثم نجمع المساحتين للحصول على مساحة الصورة المركبة، والحل هو:
مساحة المستطيل الأول: مساحة المستطيل الأول = الطول × عرض مساحة المستطيل الأول = 25 × 15 مساحة المستطيل الأول = 375 سم مربع.
مساحة المستطيل الثاني: مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض مساحة المستطيل الأول = 10 × 15 مساحة المستطيل الأول = 150 سم مربع
مساحة المجمع: مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني مساحة الصورة المركبة = 375 + 150 مساحة المجمع = 525 مربع سم
المثال الثاني
احسب مساحة الشكل المركب في الأشكال التالية: نلاحظ في الصورة أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل به نصف دائرة في الأعلى، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى جزأين، ثم نحسب المساحة كمستطيل طوله 30 سم وعرضه 25 سم، ثم نحسب مساحة نصف دائرة 25 سم، ثم نجمع المساحتين لنحصل على مساحة معقدة، والحل على النحو التالي:
مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × عرض مساحة المستطيل = 30 × 25 مساحة المستطيل = 750 سم مربع
مساحة نصف دائرة: مساحة الدائرة = نصف القطر ² × مساحة الدائرة = ²12.5 × مساحة الدائرة = 490.265 سم مربعًا مساحة نصف دائرة = مساحة أ دائرة ÷ 2 مساحة نصف دائرة = 490.265 2 مساحة نصف دائرة = 245.3 سم مربع
مساحة المجمع: مساحة المجمع = مستطيل + مساحة نصف دائرة مساحة المجمع = 750 + 245.3 مساحة المجمع = 995.3 سم 2
المثال الثالث
احسب مساحة الشكل المعقد بالصور التالية: نلاحظ في الشكل السابق أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل وفوقه مثلث قائم الزاوية، وبالتالي يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى قسمين، ثم احسب مساحة مستطيل طوله 60 سم وعرضه 30 سم، ثم احسب مساحة مثلث قائم الزاوية بطول 60 سم وارتفاعه 10 سم، ثم نجمع المنطقتين لنحصل على مساحة الشكل المعقد وطريقة الحل كما يلي:
مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × عرض مساحة المستطيل = 60 × 30 مساحة المستطيل = 1800 سم مربع
مساحة المثلث الأيمن: مساحة المثلث الأيمن = ½ x القاعدة x مساحة ارتفاع المثلث الأيمن = ½ x 60 x 10 مساحة المثلث الأيمن = 300 سم مربع
مساحة المجمع: مساحة المجمع = مساحة المستطيل + مساحة المثلث الأيمن مساحة الصورة المركبة = 1800 + 300 مساحة المجمع = 2100 سم مربع
المثال الرابع
احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية: نلاحظ في الشكل السابق أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل يُستثنى منه المثلث الأيمن، وبالتالي يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ثم نحسب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 80 سم وعرضه 30 سم، ثم احسب مساحة المثلث القائم الذي يبلغ طوله 25 سم وارتفاعه 15 سم، ثم نطرح المنطقتين معًا للحصول على المساحة المجمعة .
مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × عرض مساحة المستطيل = 80 × 30 مساحة المستطيل = 2400 سم مربع
مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث القائم = ½ x القاعدة x ارتفاع مساحة المثلث القائم = ½ x 25 x 15 مساحة المثلث القائم = 187.5 سم مربع
مساحة المجمع: مساحة المجمع = مساحة المستطيل – مساحة المثلث الأيمن مساحة المجمع = 2400 – 187.5 مساحة المجمع = 2212.5 مترا مربعا. سم.
لاختتام هذه المقالة، سوف نتعلم كيفية حساب مساحة الشكل المركب في خطوات مفصلة وشرح ماهية الشكل المركب. لقد ذكرنا عدة أمثلة عملية لكيفية حساب المساحة l للأشكال المعقدة.