الأطوال ٣، ٤، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية لأن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة وفيها مجموع أطوال أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث وسنخصص حديثنا لمثلث قائم الزاوية، وإذا كانت الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية.

نص قانون المثلث الأيمن

يُعرّف المثلث القائم الزاوية بأنه مثلث قائم الزاوية 90 درجة محصور بين الجانب الأيمن وقاعدة المثلث. نظرية فيثاغورس التي تقول “مجموع مربعي ضلعي مثلث قائم الزاوية يساوي مربع الوتر”. رياضيا، يتم تمثيلها على النحو التالي

• (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2

الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية.

لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس، وفي مسألة الأطوال 3، 4، 5، أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا

• العبارة صحيحة.

في حين

• (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
• (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
• 25 = 9 + 16

أمثلة رياضية لقانون المثلث القائم

تساعدك الأمثلة الحسابية على فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح، بما في ذلك

• المثال الأول حدد ما إذا كان المثلث بأضلاعه 7 سم، 4 سم، 6 سم مستطيل أم لا
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
  • 49 = 16 + 36
  • 49 ≠ 52
  • الحل المثلث غير قائم الزاوية لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
• المثال الثاني حدد ما إذا كان مثلث أضلاعه 3 سم، 5 سم، 6 سم مستطيل أم لا
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
  • 36 = 9 + 25
  • 36 ≠ 34
  • الحل ليس المثلث قائم الزاوية.
• المثال الثالث إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث
  • الخطوة الأولى المثلث مستطيل، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث.
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • 100 = 64 + (الجانب الثاني) 2
  • (الجانب الثاني) 2 = 100-64
  • (الجانب الثاني) 2 = 36
  • الحل خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6.
• المثال الرابع إذا كان أحد أطوال المثلث القائم الزاوية 2 سم، والضلع الآخر 3 سم، فإن طول الوتر فيه
  • الخطوة الأولى المثلث مستطيل، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث.
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
  • (الوتر) 2 = 4 + 9
  • (الوتر) 2 = 13
  • الحل خذ الجذر التربيعي للوتر 13 √ = 3.6 cm.
• المثال الخامس إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية هو 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث
  • الخطوة 1 المثلث مستطيل، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث.
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
  • (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • 144 = 25 + (الجانب الثاني) 2
  • (الجانب الثاني) 2 = 144-25
  • (الجانب الثاني) 2 = 119
  • الحل خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm.

هنا نصل إلى نهاية مقالتنا. الأطوال 3، 4، 5 هي أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية، حيث نلقي الضوء على نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.