أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

أنواع المثلثات على الجوانب والزوايا المثلث شكل هندسي، أصغر الأشكال الهندسية. هذا مضلع مغلق. لها ثلاثة جوانب، بما في ذلك ثلاث زوايا. قسمه العلماء إلى ست مجموعات حسب نوع الزوايا التي يتكون منها هذا المثلث، أو وفقًا لطول أضلاعه. ما هي الاختلافات بينهما، فهذه المقالة سوف تقدم لنا شرحًا لمعظم الأفكار والقوانين المتعلقة بالمثلثات التي تحدد جميع القيم المرتبطة بها.

أنواع المثلثات بالجوانب والزوايا

يمكننا تصنيف المثلثات إلى نوعين مختلفين، وهذا مفيد لمعرفة خصائص وخصائص المثلث وبالتالي لسهولة حساب المجهول المصاحب مثل طول الضلع أو قياس الزاوية. لأن المثلث هو شكل هندسي مضبوط بدقة وله خصائص معينة تحدد الحد الأقصى والحد الأدنى المقبول لطول الضلع أو قياس الزاوية، فهذه الأنواع هي

المثلث أركانه

نذكر ثلاثة أنواع من المثلثات حسب قياس زواياه وهي

• مثلث قائم الزاوية هذا مثلث بزاوية قائمة 90 درجة وزاويتان حادتان.
• المثلث المنفرج هذا المثلث الذي له زاوية منفرجة أكبر من تسعين درجة وزاويتين حادتين.
• المثلث الحاد مثلث مكون من ثلاث زوايا حادة، حجم كل منها أقل من تسعين درجة.

مثلث بطول أضلاعه

لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب طول أضلاعه

• المثلث المتساوي الأضلاع هذا المثلث الذي فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في الحجم أيضًا، وحجم كل منها يساوي ستين درجة.
• مثلث متساوي الساقين هذا المثلث يتساوى فيه ضلعان في الطول، والضلع الثالث مختلف في الطول، والضلعان يشكلان زاوية تسمى زاوية القمة، والزاويتان المتبقيتان تسمى زوايا القاعدة، ولديهما نفس المقياس.
• المثلث ذو الأضلاع المتدرجة هذا المثلث له ثلاثة جوانب بأطوال مختلفة، ومن ثم يتم إحاطة ثلاث زوايا بأبعاد مختلفة بينها.

أمثلة على أنواع المثلثات

حدد نوع المثلث بالقيم المعطاة، بأبعاد أركانه وأطوال أضلاعه

نظرية فيثاغورس في المثلث

هذه إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية التي اكتشفها العالم فيثاغورس، وهذه النظرية تنطبق على جوانب المثلث القائم.

نص نظرية

يساعد هذا القانون في حساب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية ويوضح أنه في كل مثلث قائم الزاوية مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.

مثال محلول لنظرية فيثاغورس

لدينا مثلث قائم الزاوية abc عند النقطة a، وطول الضلع ab = 4 cm، وطول الضلع ac = 3 cm، فما هو طول الضلع bc = = 5 سم.

نظرية فيثاغورس

وعن طريق عكس نظرية فيثاغورس، يمكننا إثبات ما إذا كان المثلث منتظمًا أم لا، وهي تنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعي المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن يقع المثلث في الزاوية التي تمتد على هذين الجانبين.

حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس

لدينا مثلث mkp فيه mk = 9 سم، pk = 12 سم، mp = 15 سم، هل mkp مثلث قائم الزاوية ولماذا الحل بتطبيق نظرية فيثاغورس، نجد أن mk² + pk² = mp²، وبالتالي فإن المثلث يقع على طول k، وفقًا لعكس نظرية فيثاغورس.

مثلثات متطابقة

تطابق المثلثات يعني أن جميع زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه متساوية مع الزوايا المقابلة في المثلث الآخر من حيث الزوايا وأطوال الأضلاع.

• ضلعان وزاوية أي أن الضلعين والزاوية بينهما في المثلث الأول متساويان في القيمة مع الأضلاع المقابلة للمثلث الثاني.
• زاويتان وجانب أي أن الزاويتين والجانب المحيط بينهما متساويان في القيمة مع القيم المقابلة في المثلث الآخر.
• ثلاثة جوانب أي أننا نقول أن مثلثين يقعان في طبقات عندما تكون أطوال أضلاعه متساوية مع أطوال أضلاع المثلث الآخر.
• ضلع ووتر المثلث القائم مثلثا قائم الزاوية، عندما يتساوى طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول، يقابلان ضلع المثلث الثاني.
• ملحوظة لا يكفي أن تكون جميع زوايا المثلث متساوية مع جميع زوايا مثلث آخر لنقول إنها متطابقة.

تشابه المثلثات

نتحدث عن مثلثين يتشابهان عند ظهور أحدهما عن الآخر فيزداده أو إنقاصه، وهناك عدة حالات تشابه بين المثلثات وهي

• التناسب في أطوال الأضلاع أي أننا نتحدث عن مثلثين متشابهين إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول وأطوال أضلاع الثاني، على سبيل المثال أ مثلث بأبعاد 3،4،5 ومثلث آخر بأبعاد 12،9،16، لاحظ أن هناك تناسبًا بين أطوال أضلاع المثلث الأول وأطوال أضلاع المثلث الآخر، مما يؤدي إلى ضرب في 3، مثلثين متشابهين.
• زاويتان يتشابه المثلثان عندما تتساوى زاويتا المثلث الأول في القياس مع زاويتين في المثلث الآخر.
• ضلعان متناسبان وزاوية متساوية أي نقول إن هذين المثلثين متشابهان عندما يتناسب ضلعان من الضلع الأول مع ضلعي الضلع الثاني، والزاوية المضمنة في المثلث الأول تساوي الزاوية بين الضلعين أضلاع المثلث الثاني.

بهذا المدى الشامل، تنتهي مقالتنا، والتي تعلمنا فيها أنواع المثلثات التي تتوافق مع الجوانب والزوايا، وهي ستة أنواع مثلث قائم الزاوية، ومثلث منفرج، ومثلث حاد، ومثلث متساوي الأضلاع، ومثلث متساوي الساقين، ومثلث مصغر، ونحن قمنا بسرد بعض الأمثلة المحلولة، وحول أنواع المثلثات حسب المعطيات، وتحدثنا عن نظرية فيثاغورس ونقيضها، وتعلمنا ما تعنيه مصادفة المثلثات وتشابه المثلثات، وتلك حالات مختلفة لكل منهما.