كيفية حساب المتوسط الحسابي في الرياضيات، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات عند معالجة البيانات، على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة ما، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام وبيانات يمكن أن تكون الدرجات المتفاوتة سابقة أو حالية، أو يمكن أن تكون تنبؤات للمستقبل، وهذا سيعطي العديد من الأرقام، ولذلك استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسط الحسابي لمعالجة هذه الأرقام العديدة لوصف المعنى التمثيلي لشيء ما، مثل الطقس و فترة معينة، وفي مقالتنا اليوم نتعرف أكثر على مفهوم الوسط الحسابي، وعيوبه وفوائده، وكيفية حسابه وحساب المتوسط الحسابي لتكرار الجداول.
ما هو الوسط الحسابي
يتم تعريف المتوسط الحسابي في الإحصاء على أنه نسبة مجموع كل القيم إلى العدد الإجمالي للقيم، ولكن يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات الحياة المختلفة، باستثناء الإحصائيات. يمكن استخدام المتوسط الحسابي في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية كما يتم تطبيقه غالبًا في التمويل، وما إلى ذلك. على الرغم من وجود عدة أنواع من المتوسطات بطرق حسابية مختلفة، فإن المتوسط الحسابي هو أبسط الأنواع وأكثرها استخدامًا.
كيفية حساب الوسط الحسابي
في الإحصاء، يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين، يتم تحديدهما من البيانات، إذا تم جمع البيانات في جداول، وتسمى جداول مكررة أو بيانات فردية، وهي الأكثر شيوعًا وبساطة، وتسمى الحساب يقصد. البيانات الفردية أو مجموعة الأرقام.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام
إنه أبسط نوع من المتوسطات الحسابية في الإحصاء والأكثر استخدامًا بسبب بساطته واتصاله بمعظم العمليات الحسابية الشائعة التي نقوم بها، وعادةً ما يتكون من سلسلة من الأرقام، لكل رقم معنى خاص به. ويتم حسابها عن طريق إضافة مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم، إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام، على سبيل المثال 20 + 24 + 30 + 32 + 34، فإننا نجمع القيم لهذه القيم الأعداد وهي 140 ثم نقسمها على الأعداد التي تساوي 5 ونحصل على 140 5 = 28 وهذا هو المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لجداول التردد
هي مجموعة بيانات مجمعة في جداول وتتضمن عنصرين القيمة وعدد التكرارات، ويتطلب حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية في عدة خطوات، وهي
- نحدد نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق إضافة أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة، وتقسيمها على 2، مع ملاحظة s.
- نضرب متوسط كل فئة ناتجة في عدد التكرارات لكل فئة ونشير إليها r، وبالتالي فإن العملية هي (sr).
- نضيف هذه القيم بضرب نقطة الوسط لكل فئة بترددها.
- نضيف مجموع قيم التردد إلى الجدول ونشير إلى f.
- نقسم مجموع حاصل الضرب الوسيط على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي عدد التكرارات f، وهذا هو الوسط الحسابي الذي يُشار إليه بالرمز m.
- وهكذا، فإن قانون الوسط الحسابي لجداول التردد مجموع ضرب نقطة الوسط بعدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي عدد التكرارات.
مشاكل في حساب الوسط الحسابي
يعد حساب المتوسط الحسابي والمتوسط الحسابي لجداول التردد من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات، وهناك العديد من الأمثلة عليها. أدناه سنلقي نظرة على بعض الأمثلة التوضيحية.
الطبعة الأولى
أرادت سارة أن تعرف أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية، فأكملت استبيانًا، وترفق نتائجه في الجدول التالي. ما هو متوسط عمر الاطفال
| تكرار | سن |
| 6 | أحد عشر |
| 7 | 12 |
| تسع | 13 |
| ثمانية | أربعة عشرة |
| 5 | 15 |
| عشرة | 16 |
- حالة فئة S هنا هي عمر الطلاب ولا نحتاج إلى حسابها لأنها محددة مسبقًا.
- نقوم بضرب العمر في عدد التكرارات التي أنت طالب r.
- أضف منتجات الأعمار بتكرار كل الفئات.
- نجمع الترددات لكل طالب لنحصل على إجمالي f.
| تكرار | سن | تكرار س الأعمار |
| 6 | عشرة | 6 × 10 = 60 |
| 7 | 12 | 7 × 12 = 84 |
| تسع | 13 | 9 × 13 = 117 |
| ثمانية | أربعة عشرة | 8 × 14 = 112 |
| 5 | 15 | 5 × 15 = 75 |
| عشرة | 16 | 10 × 16 = 160 |
| 45 | 608 |
للحصول على المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب، نقسم مجموع حاصل ضرب العصور وتكرارها على مجموع الترددات
- م = 608 45 = 13.51
المشكلة الثانية
لعب أحمد التنس وسجل المباريات التالية في آخر 10 جولات الموسم الماضي 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91. ما هو متوسط عدد السباقات التي سجل فيها. جولاته العشر الأخيرة
يتم حل هذه المشكلة عن طريق تطبيق قانون حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام، وبالتالي نقوم بجمع كل الأشواط التي كتبها، ونقسمها على عدد الأشواط، لذا يكون الحل كالتالي
- 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
- 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط الحسابي لعدد عمليات الإطلاق التي قدّرها أحمد.
الفرق بين المتوسط والمتوسط
عادةً ما يخلط الناس بين الوسط الحسابي والوسيط، على الرغم من اختلافهما تمامًا في الوظيفة، على الرغم من أنهما يشتركان في نفس خصائص وصف المتوسط. ومع ذلك، هناك فرق جوهري بين الاثنين، وهو
- المتوسط الحسابي يستخدم عادةً لتحديد نقطة المركز لتوزيع مجموعة البيانات، ولا يعد دائمًا مؤشرًا مثاليًا بسبب القيم المتطرفة التي يمكن أن تشوهها إيجابًا أو سلبًا، وهذا يؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي لأنه إما يدفعها للأعلى. إما لأسفل، وهذا يخلق مشكلة في العرض.
- الوسيط يحل مشكلة تمثيل البيانات الناشئة عن القيم المتطرفة لمجموعات البيانات ذات القيم المنخفضة أو العالية، غالبًا ما يكون الوسيط هو أفضل شرح طريقة لوصف المتوسط ، حيث يُظهر الوسيط الاتجاه المركزي لمجموعة البيانات بشكل أفضل من المتوسط الحسابي.
فوائد المتوسط الحسابي
الوسيلة الحسابية لها مزايا مثيرة للاهتمام تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها، بما في ذلك
- من السهل فهم المتوسط الحسابي وحسابه.
- يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
- يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
- يتيح لك المتوسط الحسابي العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة مستقلة عن المركز في السطر.
مساوئ الوسط الحسابي
على الرغم من مزايا المتوسط الحسابي، إلا أن له عدة عيوب لا تجعله مناسبًا لجميع العمليات الحسابية، ومنها
- عناصر الحافة مثل العناصر الصغيرة والكبيرة جدًا تغيرها.
- نادرًا ما يمكن اكتشافه عند الفحص، مما يجعله غير دقيق.
- في بعض الحالات، لا يعكس المتوسط الحسابي المكون الأصلي. على سبيل المثال، نقول إن متوسط عدد المرضى في المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب للتوزيعات غير المتكافئة للغاية وخاصة بالنسبة للنسب.
وهكذا وصلنا إلى نهاية المقال بعنوان كيفية حساب الوسط الحسابي، وبفضله تعرّفنا على مفهوم الوسط الحسابي وعيوبه ومزايا شرح طريقة حسابه واحتساب الوسط الحسابي للتكرار. الجداول والفرق بين المتوسط الحسابي والقيمة المتوسطة.