هنا بحث عن العلاقات في المثلث. علم الهندسة هو العلم المعني بدراسة الأشكال الهندسية، تلك الأشكال التي نراها عددًا كبيرًا في حياتنا اليومية. هذه الأشكال هي الخطوط والمنحنيات التي تلتقي في نقطة واحدة أو عدة نقاط لإغلاق الشكل، وتتنوع هذه الأشكال بين مربع ودائرة ومستطيل وشبه منحرف ومعين ومتوازي أضلاع ومثلث، والتي سنقدمها بحثًا عن العلاقات من خلال سطور هذا المقال في تريند.
ابحث عن علاقات في مثلث
- بادئ ذي بدء، يمكن تعريف المثلث على أنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد، يتكون من ثلاثة جوانب، وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا، ومجموع زوايا المثلث هو 180 درجة.
- يمكن أن يكون للمثلث أضلاع مختلفة من حيث الطول، لذلك يسمى المثلث المتدرج، ويمكن أن يكون له أضلاع متساوية من حيث الطول، وقياسات زواياه متساوية وهي 60 درجة، لذلك يسمى مثلث متساوي الأضلاع، ويمكن أن يكون لها ضلعان متساويان، والزوايا المقابلة لهما متساوية، لذلك يطلق عليها مثلث متساوي الساقين.
- أما العلاقات في المثلث فتنقسم إلى الآتي
- المصنفات هي قطع أو خطوط مستقيمة تقسم زاوية رأس المثلث إلى زاويتين متساويتين، والمنصف يقسم الضلع المقابل فيصبح ضلعين متساويين، في حالة المنصف ينزل عليه، وإذا زاوية هذا المنصف صحيحة، وإذا كانت الزاوية الأصلية مقسومة على المنصف غير صحيحة، فإنها تقسم الضلع المقابل. هو أن المثلث الأصلي يصبح مثلثين بعد تقسيمه، وداخل المثلث توجد نقطة تلتقي فيها المصنفات الداخلية الثلاثة التي رسمها المثلث.
- الارتفاعات عندما يكون رأس إحدى زوايا المثلث عموديًا على الضلع المقابل لتلك الزاوية ؛ يسمى الارتفاع، ولكل مثلث ثلاثة ارتفاعات، وارتفاع كل مثلث هو أقل مسافة بين رأس الزاوية والضلع المقابل.
- المتوسطات يُعطى مصطلح الوسيط للمقطع المستقيم الذي ينحدر من أي رأس للمثلث إلى الجانب المقابل له، ويقسم هذا الضلع إلى جزأين متساويين في الطول، ويتحول المثلث الأصلي إلى مثلثين، كل مثلث يساوي الآخر في المنطقة.
- يحتوي كل مثلث على 3 وسطاء مقسومًا على زواياه الثلاث، وتصبح جميع المتوسطات متساوية في الطول إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، ويصبح الوسطان متساويين في الطول إذا تم رسمهما بزوايا متساوية في مثلث متساوي الساقين.
- تختلف المتوسطات في الطول إذا كانت تقع في مثلث قائم الزاوية.
- لا يمكن أن يكون المتوسط خارج المثلث، فكل المتوسطات موجودة داخل المثلثات.
علم المثلثات
أما بالنسبة لتصنيف المثلثات وأنواعها، فإنها تنقسم من حيث قياس الزوايا إلى الآتي
- المثلثات ذات الزوايا الحادة هي مثلثات لها ثلاث زوايا قياسها أقل من 90 درجة، أي أن قياس كل زاوية أقل من 90 درجة، أي أنها زوايا حادة.
- المثلثات القائمة الزاوية هي مثلثات بزاوية 90 درجة، والزاويتان الأخريان مجموعهما 90 درجة، والضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر.
- المثلثات المنفرجة هذه هي المثلثات التي يزيد قياسها عن 90 درجة، وهذا المقياس أكبر أيضًا من مجموع قياسات الزاويتين الأخريين.
كما تصنف المثلثات حسب أطوال أضلاعها وتنقسم إلى الآتي
- المثلثات المتساوية الأضلاع هي مثلثات تتميز بنفس أطوال جميع الأضلاع، وبالتالي فإن جميع زوايا تلك المثلثات متساوية في القياس، أي أن قياس كل زاوية هو 60 درجة.
- المثلثات متساوية الساقين هي مثلثات ثلاثية الأضلاع، اثنان منها لهما نفس الطول، وزوايا القاعدة، وهما الزاويتان المتجاورتان على ضلعين متساويين.
- المثلثات ذات جوانب الحجم هي مثلثات لها أطوال مختلفة، وبالتالي تختلف قياسات زواياها أيضًا.
المثلثات المتطابقة والمتشابهة
بالنسبة للمثلثات المتطابقة، فهي تتميز بما يلي
- يتطابق المثلثان عندما يكونان متساويين في الحجم، ولهما نفس الشكل، ولهما نفس الزوايا.
- لكي يكون المثلثان متطابقين، يجب أن تكون أطوال أضلاع المثلث الأول مساوية لأطوال ضلعي المثلث الثاني.
- وفي حالة وجود مثلثين قائمين الزاوية، يجب أن يكون طول الوتر وضلع أحدهما مساويًا لطول الوتر وضلع المثلث الآخر حتى يكونا متطابقين.
- لكي يكون المثلثان متطابقين، يجب أن تكون الزاويتان والجانب المشترك للمثلث الأول مساوية للزاويتين والضلع المشترك للمثلث الثاني.
- يصبح المثلثان متطابقين إذا تساوت أطوال ضلعي المثلث الأول أطوال ضلعي المثلث الثاني، ويجب أن تكون كل زاوية بين ضلعي المثلث مساوية لنظيرتها في المثلث الآخر.
تتميز المثلثات المتشابهة بـ
- يتشابه المثلثان إذا كانت أطوال أضلاعهما متناسبة.
- يتشابه المثلثان إذا كان قياس إحدى الزوايا يساوي قياس الزاوية الأخرى، حيث يتناسب أطوال الضلعين المتجاورين مع تلك الزاوية.
- يصبح المثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما الثلاثة متشابهة.
خصائص المثلث
أما عن خصائص المثلث فهي كالتالي
وهنا وصلنا إلى خاتمة مقالنا الذي قدمنا فيه بحثًا عن العلاقات في المثلث، وتناولنا أيضًا تصنيف المثلثات وخصائصها، تابع المزيد من المقالات في تريند العربية الشاملة.
للمزيد، يمكنك رؤية