تعتبر خصائص المثلث متساوي الساقين ذات أهمية كبيرة للطلاب، حيث يسألهم المعلمون غالبًا. يُعرف المثلث عمومًا بالشكل الهندسي ثنائي الأبعاد ويتكون المثلث من 3 رؤوس متصلة ببعضها البعض بواسطة مقاطع مستقيمة.
للمثلث متساوي الساقين العديد من الخصائص والبراهين التي سنقدمها لكم من خلال موسوعة، لذا تابعوا المقال معنا.
خصائص مثلث متساوي الساقين
مثلث متساوي الساقين له ثلاث خصائص مختلفة إذا أثبت خاصية واحدة فقط تثبت أن المثلث متساوي الأضلاع، والخصائص كالتالي
- الضلعان متساويان، أي لهما نفس الطول.
- لها زاويتان متساويتان في الحجم.
- الخط الذي يربط رأس المثلث يقسم قاعدته إلى نصفين، لذلك إذا ظهر أن الجانب يشطر زاوية الرأس ويشطر القاعدة، فإن المثلث متماثل الشكل.
- يُعرف المنصف باسم الوسيط، وله تعريف هندسي يوضح أن الوسيط هو الذي يقسم القاعدة في المثلث وينصف أيضًا زاوية الرأس في المثلث.
- المثلثات بشكل عام لها أنواع، والمثلث متساوي الساقين أحدها. من بين الأنواع الأخرى للمثلث
- مثلث قائم الزاوية بزاوية 90 درجة ومثلث منفرج.
- المثلث المتساوي الساقين هو أحد أنواع المثلثات التي يتساوى فيها ضلعان، وكلا الجانبين متطابقان.
- كلتا الزاويتين المتناظرتين مع جوانبها متساوية.
- المثلث متساوي الأضلاع هو أحد أهم الحالات تحت مثلث متساوي الساقين.
مظاهرة مثلث متساوي الساقين
فيما يلي أمثلة لإثبات خصائص المثلث
- الخاصية الأولى خصائص n للمثلث كما ذكرنا أن له زاويتان متساويتان، ولإثبات أننا نثبت أن المثلث (ABc) l مثلث متساوي الساقين.
- فيه AB = Ac، والزاوية (A) تمثل رأس المثلث، وزاويتا القاعدة هما الزاوية (Abc)، والزاوية (acb)، ولكي نثبت أنهما متساويان، نقوم بعمل التالية
- اصنع عمودًا يبدأ من الزاوية (أ) على قاعدة المثلث (cd) لقصه عند النقطة (و)، بحيث يظهر مثلثا
- (afb) والمثلث (afc).
- وأثبت ما إذا كانت المثلثات القائمة تنطبق.
- إذا كان يتبع ذلك Ab يساوي Ac، فإن المثلثين يساويان الساقين.
- الزاوية (afb) والزاوية (afc) متساويتان، وكل زاوية قياسها 90 درجة.
- أخذ الضلع المفصل.
الخاصية الثانية لمثلث متساوي الساقين
هناك شرح طريقة أخرى لإثبات أن المثلث متساوي الساقين من خلال الخاصية الثانية وهي
- وهو يقوم على جعل العمود العمودي الهابط من الرأس شطرًا إلى جانب قاعدة المثلث.
- يفترض المثلث متساوي الساقين في الحالة الأولى.
- لقد أثبتنا تطابق المثلثين القائمين اللذين تم إنتاجهما.
- AB يساوي AC وهذا معطى.
- الزاويتان (afc) و (afb) متساويتان ويقيس كل منهما حوالي 90 درجة.
- مع وضع الضلع كعامل مشترك.
- وهكذا، فإن المثلثين يتناسبان مع جانبين وزاوية قائمة الطول (bf) يساوي الطول (cf)، والزاوية (baf) تساوي الزاوية (caf).
مساحة صيغة المثلث متساوي الساقين
هنا سوف نقدم لك قانون العمل لمثلث متساوي الساقين
- يُعرَّف القانون بأنه نصف طول ضلع المثلث عند ارتفاعه.
- أمثلة تساعدنا في فهم قانون مساحة مثلث متساوي الساقين
- مثال 1 المثلث ABC مثلث متساوي الأرجل، طول كل ضلع منه 10 سم.
- يبلغ طول الضلع الثالث 12 سم، ويبلغ طول العمود الساقط من بداية الرأس في منتصف الطريق إلى القاعدة حوالي 8 سم.
- الحل مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة مضروبة في ارتفاع المثلث.
- طول الضلع الثالث 12 سم.
- طول العمود الذي يسقط من رأس المثلث وينصف قاعدة المثلث هو 8 سم.
- مساحة المثلث = 1/2 × 12 × 8 = 48 سم 2.
- مثال 2 لدينا مثلث طول قاعدته 20 سم، والمثلث له أرجل متساوية، ومساحته 120 سم 2، فما ارتفاع هذا المثلث
- الحل مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × ارتفاع المثلث.
- 120 = 1/2 × 20 × ارتفاع المثلث.
- 120 = 10 x ارتفاع المثلث.
- ارتفاع المثلث = 120/10 = 12 سم.
- مثال 3 لدينا مثلث نصف طول قاعدته 24 سم، كل ضلعه متساويان و 20 سم وارتفاعه 15. استخدم الصيغة المناسبة لإيجاد مساحة المثلث
- الحل مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × ارتفاع المثلث.
- مساحة المثلث = 1/2 × 24 × 15 × 20 = 180
- إذن مساحة المثلث = 18 سم 2.
وبذلك نكون قد زودناك بكافة المعلومات التي تحتاجها حول خصائص مثلث متساوي الساقين وإثباته، بالإضافة إلى أمثلة لتسهيل عملية الفهم ونتمنى أن ينال الموضوع إعجابكم.