في هذا المقال نناقش أحد أهم الموضوعات التي تهم الطلاب وهو البحث عن المماس والسرعة من خلال موقع موسوعة. نقوم بة الموضوع بشرح طريقة مبسطة حتى يتمكن جميع الطلاب، باختلاف الفروق الفردية، من فهمه وفهمه بشرح طريقة مناسبة.
أوجد المماس والسرعة
أولاً، علينا تحديد المقصود بالماس والسرعة من أجل بناء الموضوع بشكل صحيح.
- خط الظل أو المماس (الظل) يستخدم هذا المصطلح لخط يمر عبر نقطة واحدة من دائرة أو منحنى.
- يستخدم الظل في التفاضل، وهو أحد المفاهيم الأكثر شيوعًا في الهندسة التفاضلية.
- يتم حساب التفاضل والتكامل على أساس أنه لكل نقطة على الرسم البياني، يمكننا تسميتها “المنحدر” أو “معدل التغيير الفوري”.
- وبالتالي، يمكننا القول إن خط المماس هو خط مستقيم بدرجة ميل ويمر عبر نقطة معينة على الرسم البياني.
- السرعة هي كمية مادية متجهة، وللتعبير عنها نحتاج إلى شيئين المقدار والاتجاه، على سبيل المثال إذا كانت لدينا سيارة تتحرك بسرعة 50 كم / ساعة باتجاه الشمال.
- وهذا يعني أن سرعة السيارة 50 كم / ساعة واتجاه السيارة شمالاً.
- هناك نوعان من السرعة، السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية.
- لحساب السرعة المتوسطة، يمكننا قسمة التغيير في الإزاحة على الوقت الإجمالي عن طريق تحديد الموضع الأولي والنهائي، وكذلك الوقت الأولي والنهائي.
- يتم حساب السرعة اللحظية عن طريق تحديد سرعة الجسم في لحظة معينة، لذلك تسمى السرعة اللحظية.
- يبدو الأمر كما لو أننا أوقفنا الوقت في لحظة معينة، وخلال ذلك نحسب سرعة الجسم، وإذا صادفت مفهوم “السرعة” فقط دون تحديد ما إذا كان متوسطًا أم لحظيًا، فهذا يعني السرعة اللحظية.
- السرعة القياسية أردنا إضافة هذا المفهوم حتى تتمكن من التمييز بينه وبين السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية، ونعني بذلك كمية فيزيائية قياسية يمكننا تحديدها بكمية واحدة فقط.
كميات فيزيائية
تتضمن الكميات في الفيزياء نوعين متميزين، وهما الكميات العددية والكميات المتجهة.
- أولاً الكميات المعيارية وهي الكميات التي لا تحتاج إلا إلى عنصر واحد لتتمكن من تحديدها. هذا العنصر هو المبلغ.
- تشمل هذه الكميات القياسية (المساحة، الحجم، الطول، المسافة، السرعة القياسية، الوقت، الكثافة، الكتلة، درجة الحرارة، الضغط، الطاقة، العمل، والطاقة).
- ثانياً الكميات المتجهة وهي الكميات التي تحتاج إلى عنصرين لتتمكن من تحديدها، بما في ذلك المقدار والاتجاه.
- النواقل مفيدة لأنها تمكننا من دراسة وتحديد المشاكل الجسدية التي تنطوي على أكثر من بعد واحد.
- لا يمكننا إهمال الدور الفعال للناقلات في دراسة الكون، والذي يتضمن أربعة أبعاد، أحدها زمني وثلاثة أبعاد مكانية.
- تشمل الأبعاد المكانية (أعلى، أسفل – يمين، يسار – أمامي، وخلفي).
- عند مقارنة كميتين متجهتين، يجب أن تكونا من نفس النوع، ويتم مقارنتهما على أساس الحجم والاتجاه.
- يتم إجراء نفس الشيء أثناء أي عملية رياضية على كميات المتجهات، وسوف نأخذ في الاعتبار الحجم والاتجاه، عن طريق حسابها مرة واحدة للحجم، ومرة أخرى للاتجاه.
- هذا يجعل المتجهات تبدو أكثر صعوبة من الكميات العددية، والسبب هو أن الكميات المتجهة تتطلب نوعًا معينًا من العمليات، والقواعد الرياضية.
- وهي تشمل الكميات المتجهة (السرعة، والتسارع، والقوة، والموضع، والإزاحة).
- للتمييز بين الكميات، نجد أن الكميات المتجهة تعتمد على الاتجاه، بينما الكميات العددية لا تعتمد على الاتجاه.
- لكننا نجد أن المعضلة تكمن في أن كلًا من الكميات العددية والمتجهية تحتاج إلى مقدار لتتمكن من التعبير عنها.
كيفية إيجاد معادلة خط المماس
نجد أن ميل المنحنى ليس ثابتًا، ويتغير باستمرار أثناء تحركنا على الرسم البياني. للعثور على معادلة الظل، يمكنك اتباع الخطوات التالية
- رسم خط المماس نرسم خط الظل (الوظيفة) على الرسم البياني باستخدام الآلة الحاسبة المتخصصة في الرسوم البيانية، ونرسم خط الظل الذي يمر عبر النقطة المحددة.
- أوجد معادلة ميل خط المماس من خلال المشتق الأول، يمكننا إيجاد معادلة خط المماس (الدالة)، وهناك العديد من الطرق التي يجب أن نتبع إحداها لأخذ المشتقات.
- عند التأكد من نقطة معينة، يمكنك استبدال قيمة (x)، من خلال قراءة جيدة للمسألة، لتتمكن من تحديد إحداثيات النقطة التي تعمل عليها لإيجاد خط المماس لها.
- بعد تحديد خط المماس، نكتب معادلة خط المماس عند نقطة الميل، ثم نتحقق من المعادلة على الرسم البياني بطريقتين.
- إما أن تستخدم آلة حاسبة بيانية وترسم الدالة الأصلية وخط المماس للتأكد من صحة إجابتك.
- أو يدويًا بالرجوع إلى الرسم البياني الأول الذي رسمته للتأكد من خلو إجابتك من الأخطاء.
في النهاية نود أن يكون المقال قد تضمن كل ما يتعلق بالبحث عن المماس والسرعة من خلال موقع تريند العربية الشاملة.