التعبير التربيعي هو بيان بمتغير واحد من الدرجة الثانية، وقد طور البابليون منهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي واجهوها عن طريق حل المعادلات التربيعية دون علمهم بهذه المعادلات. حوالي 300 قبل الميلاد، كان إقليدس قادرًا على تطوير شرح طريقة هندسية سمحت للعلماء من بعده بإيجاد حلول للمعادلات التربيعية، وفي مقالتنا التالية، سنتعرف على معنى التعبير التربيعي وشرح طريقة حل المعادلات التربيعية.
ما هي المعادلات التربيعية
هذه معادلة جبرية من الدرجة الثانية تتكون من ثلاثة حدود، ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية بالصيغة التالية 0 = ax2 + bx + c، حيث abc أرقام حقيقية ثابتة وبشرط أن يكون المتغير لا يساوي الصفر، وإلا ستتحول المعادلة إلى معادلة خطية.
التعبير التربيعي هو تعبير به متغير واحد من الدرجة الثانية
طور الخوارزمي شرح طريقة لحل المعادلات التربيعية، وقدم أيضًا صيغًا لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل من هذه المعادلات لبدء مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. العبارة السابقة
- العبارة الصحيحة.
حل المعادلات التربيعية باستخدام التحليل
هذه خوارزمية بسيطة، يتلخص حلها في الخطوات التالية
- الخطوة الأولى هي ترتيب المعادلة وتحريك كل الحدود الجبرية إلى جانب وترك الصفر في الجانب الآخر.
- يتم تحليل المعادلة في حاصل ضرب تعبيرين خطيين.
- معادلة كل تعبير خطي بالصفر وحلها.
- تحقق من الحل بإدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية وكلا الجانبين متساويان.
مثال لدينا معادلة رياضية 16 = x2 -6 x وحلها كالتالي
- 0 = 16-x2-6x
- س 8) (س + 2) = 0)
- أما بالنسبة إلى x-8 = 0، فإن x = 8
- أو x + 2 = 0 ثم x = -2
- ثم تحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة بحيث تكون كلا القيمتين صحيحة وحلول المعادلة الأصلية.
حل معادلة تربيعية بإكمال المربع
في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد عوامل، لذلك يمكننا اللجوء إلى شرح طريقة إكمال التربيع، وجوهر هذه الخوارزمية هو القيام بالخطوات التالية
- دعونا نبسط ونكوّن المعادلة بشرح طريقة تحويل c إلى حد ثابت للجزء الثاني والمعامل a يساوي واحدًا، أي المعادلة هي ax2 + bx = c
- عندما لا يساوي a واحدًا، نقسم جميع المعاملات على المقياس a لنحصل على 1
- نأخذ ب ونضيف إلى كلا الجزأين (ب / 2) أس 2.
- اكتب الضلع الأول كمربع كامل وبسّط الضلع الآخر
- نحل المعادلات الخطية الناتجة ونجد الجذور، وهي حلول للمعادلة التربيعية.
مثال لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2-6x والحل يبدو كالتالي
- 7 = x2-6x
- 7 + 9 = 9 + س 2 -6 س
- 16 = 2 * (× 3)
- قمنا بجذر كلا الطرفين لنحصل على المعادلتين اللتين نحلهما والنتيجة هي x = -1 و x = 7.
وبذلك نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال اليوم، والذي تحت مسمى العبارة التربيعية، كانت هناك عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية، وثبت أن هذه جملة صحيحة، ومن خلالها اكتشفنا معنى العبارة التربيعية، حيث ذكرنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.