يعتبر الجبر أحد الأقسام الرئيسية في الرياضيات. يتم تدريسها بشكل أساسي لتسهيل بقية أقسامها. من خلال هذه المقالة سوف نتعرف على مفهوم الجبر.
مفهوم الجبر
الجبر هو أحد فروع الرياضيات التي تستبدل الحروف بالأرقام، وتدور فكرتها حول إيجاد القيمة المجهولة أو إنشاء متغيرات حقيقية للمعادلة ثم حلها. يتضمن الأعداد الحقيقية والمركبة والمصفوفات والمتجهات، وتشكل معادلته الجبرية وجهين من الجدول والأرقام عبارة عن شروط ثابتة.
مفهوم آخر
الجبر هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع العلاقات والعمليات وهياكلها. إنها لبنة في الرياضيات، وتستخدم في العديد من التطبيقات خلال حياتنا اليومية. يساعد الطلاب والأطفال على تطوير فهم شامل لفروع الرياضيات المتقدمة الأخرى مثل حساب التفاضل والتكامل والهندسة والحساب بشكل عام.
مفهوم آخر
أنواع الجبر
يصنف الجبر إلى عدة فروع رئيسية:
خبرات
فرع من فروع الجبر يتعامل مع الخصائص العامة للأرقام والعلاقات بينها.
استنتاج
إنه يتعامل مع الهياكل الجبرية المجردة بدلاً من أنظمة الأرقام المعتادة.
خطي
يركز على المعادلات الخطية مثل الدوال الخطية وتمثيلاتها من خلال المصفوفات والمسافات المتجهة.
تحويلات
يركز على الحلقات التبادلية التي يتم فيها تمثيل الضرب التبادلي.
تحويلات
الحاسوب
يدرس ويطور الخوارزميات والبرمجيات لمعالجة التعبيرات والأشياء الرياضية.
متماثل
يتم استخدامه لإثبات نظريات الوجود غير البناء في الجبر.
عالمي
يدرس الخصائص المشتركة لجميع الهياكل الجبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول والشبكات.
الهندسة الجبرية
دراسة الأصفار متعددة المتغيرات والتعبيرات الجبرية التي تتضمن أرقامًا ومتغيرات حقيقية.
المجموعات الجبرية
يدرس الهياكل المحدودة أو المنفصلة مثل الشبكات والرموز والخوارزميات.
قصصي
لغة استعلام إجرائية تأخذ العلاقة كمدخلات وتقوم بإنشاء علاقة كإخراج.
عمليات الجبر
- جمع
- الطرح
- عمليه الضرب
- قطاع
- تقنيات حل المعادلات
- المتغيرات
- مهام كثيرة الحدود
- تعبيرات جبرية.
عمليات الجبر
تاريخ الجبر
علم الجبر من اختراع عالم الرياضيات والفلك والجغرافيا أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي، المولود عام 780 ببغداد. تم استخلاصه من الرياضيات البابلية منذ أكثر من 2000 عام.
كان مصطلح الجبر معروفًا عندما تمت ترجمة العمل إلى اللاتينية بعد عدة قرون، وعلى الرغم من أنه لم يحدد القواعد الأساسية للجبر، إلا أنه حدد الهدف الرئيسي لاختراعه، وهو التدريس، جنبًا إلى جنب مع تحديد بعض القواعد الجبرية التي تساعد القارئ في التطبيقات العملية.
استخدامات الجبر
اكتسب علم الجبر مكانة مهمة ومرموقة حيث أصبح يستخدم في العديد من المجالات الأخرى مثل الطب والمحاسبة، كما يستخدم في حل المشكلات اليومية، وتنمية التفكير النقدي مثل المنطق والأنماط والتفكير الاستنباطي والاستقرائي، بالإضافة إلى مساعدة الناس على التعامل بشكل أفضل مع المشاكل المعقدة التي تنطوي على الأرقام. من خلال فهم قواعدها الأساسية، يتم استخدامها على نطاق واسع في العمليات المتعلقة بالنفقات والأرباح لتحديد العوامل المفقودة.
استخدامات الجبر
قواعد الجبر
متغير المفهوم
في حساب الجبر، يمكن استخدام الأحرف الأبجدية لتمثيل الأرقام، وتُعرف هذه الأحرف بالمتغيرات التي تمثل الأرقام غير المعروفة بعد.
الشروط والعوامل
يجب أن يتعرف طلاب الجبر بسرعة على مفهوم الجبر. يمكن أن تكون المصطلحات متغيرًا أو رقمًا واحدًا أو مجموعة من الأرقام والمتغيرات مضروبة معًا.
تمثيل المعادلات
تتميز المعادلات الجبرية بخاصية التناظر، مما يعني أنه يمكن قلب الحدود على جانب واحد من علامة المساواة مع وجود مصطلحات على الجانب الآخر من علامة التساوي.
الخصائص المتبادلة والرابطية
هناك عدد من الخصائص المختلفة التي تواجهها أثناء الجبر، ولكن يجب أن تعرف الخصائص التبادلية والرابطية، حيث تفترض الخاصية التبادلية عكس ترتيب الشروط عند التعامل مع عمليات الجمع أو الضرب، للحصول على مثال حسابي لهذا .
التعامل مع السلبيات
غالبًا ما تؤدي المعادلات الجبرية إلى أرقام سالبة في الجبر. قد تجد أنه من المفيد أحيانًا التفكير في الطرح على أنه إضافة رقم سالب.
التعامل مع السلبيات
