البرهان الجبري هو طريقة أساسية في الرياضيات لإثبات شيء ما وفقًا لمعايير معينة، ويستخدم لإثبات قوة الاستقراء الرياضي.

دراسة كاملة عن البرهان الجبري 1446

كانت بدايات البرهان الجبري حوالي القرن الخامس قبل الميلاد في اليونان حيث طور الفلاسفة طريقة لإقناع بعضهم البعض ببعض الحقائق الرياضية.

كان عليهم أيضًا الاتفاق على تعريفات الأفكار الأساسية مثل النقطة والخط والسطح والبديهيات الأخرى مثل إمكانية رسم دائرة من أي نصف قطر والتي كانت مجرد بدايات في ذلك الوقت.

منذ ذلك الحين، أصبح البرهان مستخدمًا في جميع فروع الرياضيات مثل الجبر والهندسة وحتى المنطق، على الرغم من أن كل فرع من فروع الرياضيات له قواعد مختلفة، ولكن يتم استخدام نفس البرهان معه.

أنواع البراهين الجبرية

• دليل مباشر

  

يتم استخدام الدليل المباشر عند إثبات البديهيات والتعريفات الأساسية للبدء منها حتى نتمكن من المضي بشكل منطقي خطوة بخطوة من ما نعرفه إلى ما لا نعرفه ولكننا نعلم أنه صحيح ولكن لا يزال يتعين علينا إثبات ذلك.

أما بالنسبة لبعض المشكلات الرياضية الأكثر صعوبة، فقد طور علماء الرياضيات طريقة أخرى للإثبات المباشر.

إنه يعمل من خلال افتراض أن نتيجة الإثبات صحيحة ومن خلال إظهار أن هذا الافتراض يتوافق مع الحقائق المعروفة والمبادئ الأساسية.

على الرغم من أنه يجب كتابة الدليل النهائي بالترتيب الصحيح في إثبات مباشر، إلا أنه ليس من الممكن دائمًا إثبات شيء من خلال الالتزام بالقواعد الصارمة للإثبات المباشر.

لذلك ابتكر علماء الرياضيات برهانًا غير مباشر لإثبات النظريات الرياضية.

• دليل غير مباشر

  

يعني الدليل غير المباشر أننا نحاول إثبات شيء ما بشكل غير مباشر.

إحدى الطرق التي يستخدمها الدليل غير المباشر هي افتراض أنه إذا كانت النتيجة التي نريد إثباتها غير صحيحة، فإن نقطة البداية لا يمكن أن تكون صحيحة.

يستخدم الدليل غير المباشر أيضًا العديد من النظريات غير المباشرة لإثبات صحة أو بطلان أي شيء.

دراسة كاملة عن البرهان الجبري 1446

خطوات إثبات البرهان الجبري

• افهم المشكلة أو المشكلة الجبرية

  

من خلال فهم المشكلة أو المعادلة التي سيتم إثباتها، سيتم تحديد ما نحاول إثباته.

سيساعدنا فهم المشكلة أيضًا في تحديد الافتراضات التي سنعمل عليها والتي تمثل نقطة البداية لفهم المشكلة والعمل على البرهان.

• ارسم مخططات أو اكتب البيانات

  

يساعد رسم مخطط في محاولة فهم المشكلة الجبرية، لأن رسم مخطط أو كتابة البيانات هو أسهل طريقة لمحاولة فهم المشكلة.

تعتبر الرسوم البيانية مهمة بشكل خاص في البراهين الهندسية، لأنها تساعد في تصور ما نحاول إثباته بالفعل.

أما كتابة البيانات فهي الأفضل في البراهين الجبرية، وهي مكتوبة باستخدام المعلومات الموجودة في المسألة.

كما يتم تحديد المعلوم والمجهول والمعلومات الضرورية التي تزودنا بالأدلة للإثبات.

• شكل إثبات

  

يتكون الدليل على وجه التحديد من سلسلة من العبارات المنطقية التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت صحة الجملة الرياضية.

لذلك، فإن كتابة البرهان يتطلب منا الإلمام بالمشكلة وفهمها وجميع المفاهيم المستخدمة لحلها.

يحتاج الدليل الجبري أيضًا إلى طريقة محددة للتنسيق حيث يتم كتابته في عمودين متجاورين كمخطط تفصيلي على النحو التالي:

– توضع بعض البيانات والعبارات في العمود الأول، ثم توضع الأدلة الداعمة في العمود الثاني المجاور للعمود الأول. ارسم خطًا في منتصف الصفحة واكتب جميع البيانات والبيانات على الجانب الأيسر. التعريفات والنظريات المستخدمة في الإثبات مكتوبة أيضًا على الجانب الأيمن، جنبًا إلى جنب مع البيانات التي تدعمها. بعد ذلك، يتم تحويل الإثبات المكون من عمودين كأساس إلى برهان مكتوب. – يكون الإثبات مكتوبًا بدون أي رموز أو اختصارات بخلاف المعطيات والنظريات الموجودة في العمودين والمكتوبة بالرموز. يتم استخدام بعض المفردات الضرورية في البرهان الجبري، وهي “منذ” و “إذن”. – تعني “منذ” أنه إذا كان A، على سبيل المثال، صحيحًا، فيجب أن يكون B أيضًا صحيحًا. هنا، يتم استخدام “إذن”. – رتب الخطوات بطريقة منطقية، حيث يبدأ الإثبات والعمل للوصول إلى النتيجة في سلسلة من الخطوات بالترتيب مع دعم الدليل لكل جملة يتم كتابتها حتى لا يكون هناك سبب للشك في صحة الدليل. .

دراسة كاملة عن البرهان الجبري 1446