علم المصفوفة أحد فروع الرياضيات الشيقة التي يحبها جميع المتعلمين، وهنا البحث عن المصفوفات وأنواعها.
ابحث عن المصفوفات وأنواعها
من النظريات التي يدرسها الطلاب في المدارس المشمولة بالرياضيات هي المصفوفات، وهنا يتبع البحث عن المصفوفات وأنواعها الجاهزة للطباعة، حيث يشتمل البحث على فهرس يعرض جميع عناصر البحث بدءاً من المقدمة والعناوين المختلفة التي سيتم من خلالها شرح كل ما يتعلق بالمصفوفات. ينتهي البحث بخاتمة وقائمة بالمراجع.
يبدأ البحث بغلاف يتضمن اسم الباحث وعنوان البحث وتاريخ السنة التي قدم فيها البحث، بالإضافة إلى اسم الشخص الذي سيتلقى البحث ويقرأه، و الغلاف يأتي بعد وجود فهرس أظهرنا دوره وفائدته في الأسطر السابقة، ثم المقدمة، أي مقدمة لمحتويات البحث وملخص لجميع العناصر، وينتهي البحث. الاستنتاج هو ملخص شامل للبحث، وعدد من المراجع لتوثيق المعلومات المقدمة.
محتويات
- مقدمة ابحث عن المصفوفات وأنواعها.
- تعريف المصفوفات.
- تاريخ ظهور المصفوفات.
- استخدامات وفوائد وتطبيقات المصفوفات.
- أنواع المصفوفات.
- خاتمة البحث عن المصفوفات وأنواعها.
- قائمة المراجع.
مقدمة ابحث عن المصفوفات وأنواعها
نقدم لكم بحثا عن المصفوفات بأنواعها، ويتضمن البحث تعريف المصفوفات وأنواعها وتاريخ نشأتها، بالإضافة إلى فوائد استخدام المصفوفات في الرياضيات، والتطبيقات العملية عليها.
بالإضافة إلى الأهمية العلمية للمصفوفات هناك جانب عملي يطبق عليها في حياتنا اليومية، حيث يتم استخدام المصفوفات في جميع المجالات التطبيقية لتقليل الأخطاء في العمليات الحسابية المختلفة، والوصول إلى نتائج دقيقة.
يرتبط علم المصفوفة أيضًا بالتطبيقات الفيزيائية، وهي الدوائر الكهربائية المستخدمة لحساب التيار، وتستخدم أيضًا في التطبيقات الميكانيكية، بهدف حساب القوى، وتستخدم عند إجراء عمليات الترميز، وإرسال الرسائل التي تتضمن رموز.
تعريف المصفوفات
تُعرَّف المصفوفات بأنها النموذج المستخدم للتعبير عن قيمة أو معلومات محددة، ويتم ذلك بواسطة الشخص باستخدام عدد من الأعمدة والصفوف، وتتكون المصفوفات من أرقام معقدة ومجموعة من الأرقام الحقيقية.
تأخذ المصفوفات شكل حروف كبيرة، ويتم تجميعها في شكل مستطيل يتكون من أرقام أو رموز منتظمة، وتأتي في شكل أعمدة أو صفوف مكتوبة بين قوسين.
يتم وضع المصفوفات بين قوسين بأشكال قوسية مختلفة، سواء كانت مربعة أو قوس هلال، وتمثل المصفوفات مجموعة من المعقدات أو الأعداد الصحيحة في جدول، ويمكن أن توجد المصفوفات في شكل وظائف.
أحد المفاهيم الشائعة للمصفوفات هو أيضًا أنها دالة رياضية خطية يمكنها تحويل حقل البداية إلى النطاق النهائي، وبسهولة أكبر، يمكن للمصفوفات تحويل بداية أي حقل أو نطاق إلى نهاية النطاق، و يمكن أن تستند مجموعة البداية إلى عناصرها على الأعداد الصحيحة أو المعقدة، حيث يمكن أن تحتوي في بعض الأحيان على وظائف رياضية (1).
تُعرف المصفوفات أيضًا بمجموعة من الأرقام التي يتم وضعها في عدد منظم في عدد من الأعمدة والصفوف، ويتم الإشارة إلى المصفوفات من جميع الأنواع بحرف لاتيني كبير أسفل رقمين طبيعيين في شكل الحرفين m و n، حيث يرمز m إلى عدد سطور المصفوفة، بينما يشير n إلى عدد الأعمدة (مثال Am * n).
(1) عمليات ماتريكس باستخدام ماتلاب، أحمد، نوال الطيب، 2016، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.
تاريخ ظهور المصفوفات
ظهرت المصفوفات في عام 1800 م، وعرفت باسم “المصفوفات”. ثم نشر العلماء المصفوفات في الصين ومن هناك إلى الدول الأوروبية، ومن الأبحاث التي تتضمن تاريخ وأصول المصفوفات:
- نشر عالم الرياضيات الياباني سيكي تاكازاو بحثًا عن المصفوفات عام 1683 م.
- في عام 1693، نشر العالم الألماني “جوتفريد لينتز” ورقة بحثية تستخدم في محتواها مصفوفات رياضية.
- في عام 1848، اخترع “جي جي سيلفستر كاسم” مصطلح المصفوفات وطبقه على مجموعة الأرقام العادية والمرتبة.
- حدد آرثر كايلي المصفوفات على أنها تمثيل للعناصر الخطية في عام 1855 (1).
(1) نمذجة المصفوفات والمحددات بالحاسوب، تاج السر، سحر أبو عبيدة، 2015، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.
استخدامات وفوائد وتطبيقات المصفوفات
المصفوفات هي أحد فروع الجبر الخطي، ثم فيما بعد تتعلق بالجبر والإحصاء. تستخدم المصفوفات في دراسة مواضيع يومية مختلفة، بما في ذلك: الكيمياء، والكهرباء، والإحصاء، والبرمجيات.
من بين فوائد المصفوفات الناتجة عن استخدامنا لها، تقليل حجم الأكواد، وتقليل الوقت والجهد الذي يبذله الشخص المبرمج، وزيادة سرعة الأداء، تتيح المصفوفات الوصول إلى القيم بأسرع وأسهل طريقة .
هناك العديد من التطبيقات التي تستخدم فيها المصفوفات، سواء في الرياضيات أو العلوم الأخرى، حيث يمكن استخدامها من خلال تمثيل مضغوط لمجموعة من الأرقام في المصفوفة، ومن خلال الاعتماد على مجموعة من البدائل لأي عملية تحتاج إلى التنفيذ حسابات معقدة (1).
(1) مرجع سابق.
أنواع المصفوفات
هناك العديد من أنواع المصفوفات وأشكالها التي تستخدم في التطبيقات العلمية المختلفة، وهنا بعض من تلك الأنواع في السطور التالية مع شرح موجز لكل منها.
- مصفوفة مستطيلة
مصفوفة تحتوي على عدد صفوف وأعمدة مختلفة لا تتساوى أبدًا في العدد.
- مصفوفة عمودية
تتكون هذه المصفوفة من عمود واحد فقط، والسبب في تسميتها بهذا هو أن جميع مكوناتها موجودة في عمود واحد.
- المصفوفة المربعة
في المصفوفة المربعة، عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة.
- مصفوفة
يتكون هذا النوع من المصفوفات من عنصر واحد فقط، أي إدخال واحد.
- مصفوفة الصفر
نوع من المصفوفات يجب أن تكون جميع الإدخالات فيه مساوية للصفر.
- مصفوفة متماثلة
هي مصفوفة مربعة حقيقية A تكون متماثلة إذا وفقط إذا كانت مساوية لدورتها ومعها الرموز AT = A.
- مصفوفة غير متجانسة
يمثل هذا النوع من المصفوفة مصفوفة مربعة متناظرة مقابل الجانب المقابل إذا وفقط إذا كانت AT = A.
- مصفوفة قطرية
في حالة أن جميع إدخالات مصفوفة الصفر أعلى وأسفل القطر الرئيسي تساوي الصفر ؛ إنها مصفوفة قطرية.
- مصفوفة الخط
تتكون مصفوفة الخط من صف واحد فقط، وسبب تسميتها هو أنها تتكون من سطر واحد فقط (1).
(1) تصميم وتنفيذ آلة حاسبة لأداء العمليات الحسابية على المصفوفات، خليل، الماس أحمد، 2007، مجلة أبحاث كلية التربية الأساسية، جامعة الموصل، العراق.
البحث في الخاتمة عن المصفوفات
اشتمل البحث على عدة عناصر بهدف عرض موجز لموضوع المصفوفات التي يمكن استخدامها على المستويين العلمي والعملي، بالإضافة إلى احتوائه على فهرس ومقدمة وتعريف لمفهوم المصفوفات وتاريخ ظهور المصفوفات.
كما قدمنا بعض استخدامات وفوائد المصفوفات وأنواع المصفوفات مع شرح موجز لكل نوع. انتهى البحث باستنتاج حول المصفوفات وقائمة المراجع.
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
ابحث عن الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد وأنواعها
راديو المدرسة على الرياضيات من المقدمة إلى النهاية
قائمة المراجع
- (1) عمليات ماتريكس باستخدام ماتلاب، أحمد، نوال الطيب، 2016، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.
- (2) نمذجة المصفوفات والمحددات بالحاسوب، تاج السر، سحر أبو عبيدة، 2015، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.
- (3) تصميم وتنفيذ آلة حاسبة لأداء حسابات المصفوفة، خليل، ألماس أحمد، 2007، مجلة أبحاث كلية التربية الأساسية، جامعة الموصل، العراق.
قدمنا لكم ورقة عن المصفوفات وأنواعها المختلفة جاهزة للطباعة متضمنة جميع العناصر التي يجب أن يتضمنها بحث الدراسة، وتناول البحث عرضاً لمفهوم المصفوفات وتاريخها. المظهر، بالإضافة إلى فوائد استخدامها وأنواعها المختلفة، كما قدمنا لك التطبيقات والعمليات التي يتم من خلالها استخدام المصفوفات.