ما هو الوضع في الرياضيات، وهو من الأسئلة الرياضية المهمة التي كررها العديد من الطلاب حول معرفة الوضع، حيث أنه يعتبر من مصطلحات الرياضيات ويستخدم في الإحصاء والاحتمالات إلى حد كبير، فهو أساسًا حسب المعدل الذي يعرف بالوسيلة الحسابية وغيرها، ومن خلال السطور أدناه يمكننا شرح المزيد عنها وكيف يتم حسابها ومزاياها، وهو أمر مهم بالنسبة له لطرح كل ما يتعلق بموضوعنا، و سيذكر بعض الأمثلة للتوضيح.
ما هي الموضة في الرياضيات
يُعرف الوضع بالمصطلح (Mode) باللغة الإنجليزية، وبشرح طريقة مبسطة يمكن تعريفه على أنه الرقم الأكثر حاضرًا ضمن مجموعة من الأرقام، بالتفصيل، إنه التعبير الرئيسي للرقم الأكثر شيوعًا داخل مجموعة من أعداد. البيانات، ناهيك عن أنها تُعرف بمجموعة القيم التي يمكن أن تصف القيمة المركزية لتلك المجموعة، حيث تُعتبر أحد المقاييس الثلاثة للاتجاه المركزي التي تُستخدم لتحليل البيانات في الإحصاء، ومن خلال الموقع الرسمي يمكننا أن نقول أن الموضة هي أحد علوم الإحصاء وتستخدم على نطاق واسع في حساب الاحتمالات والمعدل بشكل عام، وفي الأسطر القليلة التالية سنذكرك بكيفية حساب الوضع في الرياضيات، وأن الوضع لن يكون عادلاً رقم، ولكن يمكن أن يكون لدينا أكثر من وضع في مجموعة البيانات، ومن الجدير بالذكر ؛ لطمأنة الطالب أكثر أثناء دراسته، أن كيفية الحصول على الوضع وكيفية حسابه سهل للغاية، ولا يمكن تجاوزه، كمثال بسيط، في المجموعة التالية (1، 2، 3، 3، 4، 5، 5، 5، 6، 7، 8، 8) أي من هذه الأرقام يعبر عن الوضع كما ذكرنا أن الوضع هو الرقم الأكثر شيوعًا داخل المجموعة، فالنمط هو الرقم 5 لأنه الأكثر شيوعًا، وهذا مبني على بقية الأمثلة.
ما هي الخصائص الرئيسية للوريد
لا تنخدع بغرابة المصطلح الرياضي، لأن ما يدل عليه مظهره يعكس مكوناته. هناك العديد من خصائص الموضة التي تميزها عن مقاييس الاتجاه الأخرى المستخدمة في الرياضيات، مثل المتوسط الحسابي والوسيط وغيرهما، ويمكن أن نذكرها على النحو التالي
- مقياس للميل المركزي بسيط وسهل الحساب وسريع الفهم.
- لا يتأثر حساب الوضع بالقيم القصوى، ولكن بالأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.
- يمكننا حسابه بشرح طريقة بسيطة، حتى لو كان تردده منفصلاً (أي أن تردده ليس متتاليًا).
- فائدة كبيرة جدا في فهم وتعريف البيانات النوعية.
- باستخدام جدول تردد مفتوح يمكننا حساب الوضع.
- يمكن حساب وضع مجموعة البيانات بيانياً.
- لا يمكننا تحديد الوضع داخل مجموعة البيانات التي لا توجد فيها قيم متكررة.
- عند حساب الوضع، لا يأخذ في الاعتبار جميع قيم المجموعة، أي أنه لا يعتمد عليها جميعًا في حسابه.
- يوجد عدم استقرار لذلك يحدث إذا كانت المجموعة تتكون من عدد صغير من القيم.
- بالإضافة إلى ذلك، قد يكون هناك وضع واحد أو أكثر، وقد يكون هناك وضعان أو ثلاثة أو أكثر في مجموعة البيانات، أو قد لا تكون موجودة على الإطلاق.
كيفية حساب الوضع في الرياضيات
هناك بعض القيود التي تعترض طريق حساب الوضع من خلال مجموعة بيانات قيد الدراسة، حيث يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على وضع أو وضعين، وهذا ما يُعرف بالنمط الثنائي أو الوضع الثنائي، أو أكثر من وضعين. الأنماط وتسمى بالوسائط المتعددة، وهي تستحق العناء، بالقول إن الوضع له فائدة كبيرة في فهم وتحديد البيانات النوعية أو الفئوية في حياتنا، مثل طرازات السيارات ونكهات الصودا وأشياء أخرى يدخلها الوضع. لتحديد، ومن ناحية أخرى، يمكن أن يكون الوضع مساويًا لقيمة المتوسط الحسابي أو الوسيط، وما يلي من خلال السطور التالية، يمكننا معرفة المزيد حول كيفية حساب الوضع في الرياضيات وطرقه المختلفة، و من خلال هذا سنذكر أمثلة، لنتعلم ما يلي
حساب الوضع الفردي
يمكنك أن تجدها في مجموعة بيانات تحتوي على وضع واحد فقط، فكيف يتم حسابها، ومن خلال الخطوات المتتالية التي يمكننا اتباعها، نصل إلى حساب الوضع على النحو التالي
- اكتب مجموعة البيانات المراد حسابها، حيث لا يمكن حسابها ذهنيًا في وجود كمية كبيرة من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي، من الأصغر إلى الأكبر، لترتيب الأرقام المتشابهة مع بعضها البعض.
- نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها كل رقم على حدة ونكتب الرقم أعلاه أو نصنفه بغض النظر عن حقيقة أن الرقم يتكرر عدة مرات.
- من خلال القيام بذلك، نحدد الرقم الأكثر تكرارًا، حيث سيكون هذا هو الوضع.
مثال على الحساب أحادي الوضع
ما قيمة الوضع بين القيم التالية في الجدول التالي
| قيمة | 4 | 4 | 6 | 7 | 4 | 7 | 8 |
يمكننا اتباع الخطوات المذكورة أعلاه لحساب الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول
- من خلال ما تم إنجازه يتضح لنا أن الرقم 4 يتكرر 3 مرات وهو الرقم الأكثر تكرارا بين القيم، بحيث يكون الرقم 4 هو الوضع في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
حساب وضع ثنائي واحد أو أكثر
يمكنك أن تجد في مجموعة بيانات تحتوي على وضعين أو أكثر، كيف يتم حسابها ، من خلال الخطوات المتتالية التي يمكننا اتباعها للوصول إلى حساب وضعين أو أكثر في مجموعة البيانات، وهي كالتالي
- اكتب مجموعة البيانات المراد حسابها، حيث لا يمكن حسابها ذهنيًا في وجود كمية كبيرة من البيانات.
- رتب الأرقام ترتيبًا تصاعديًا، من الأصغر إلى الأكبر، لترتيب الأرقام المتشابهة مع بعضها البعض.
- نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها كل رقم على حدة ونكتب الرقم عليه أو نصنفه بغض النظر عن حقيقة أن الرقم يتكرر عدة مرات.
- من خلال القيام بذلك، نحدد الأرقام الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات، وبالتالي فإن القيم ذات التردد الأعلى ستكون هي الوضع.
مثال على الوضع الثنائي الحسابي
ما هي قيم الوضع بين القيم التالية في الجدول التالي
| قيمة | 4 | 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
يمكننا اتباع الخطوات المذكورة أعلاه لحساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول
من خلال ما تم القيام به، يتضح لنا أن الرقمين 2 و 4 يتكرران 4 مرات وهما الرقمان الأكثر شيوعًا بين القيم، لذا فإن الرقمين 2 و 4 هما الوضع في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ؛ هذا لأن لديهم عددًا أكبر من التكرارات.
مثال على حساب أكثر من وضعين
ما هي قيم الوضع بين القيم التالية في الجدول التالي
| قيمة | 7 | 5 | 7 | 5 | 9 | 3 | 9 |
يمكننا اتباع الخطوات المذكورة أعلاه لحساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول
من خلال ما تم إنجازه يتضح لنا أن الأرقام 7 و 5 و 9 تتكرر مرتين (2 من المرات) في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول، وهي الأرقام الأكثر تكرارا بين القيم. لذلك، فإن الأرقام 7 و 5 و 9 هي الوضع ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
شرح طريقة الحساب بشرح طريقة التجميع
يتم استخدام هذه الشرح طريقة عندما يكون لجميع قيم مجموعة البيانات المضمنة نفس عدد التكرارات، وفي هذه الحالة يتعين علينا التعامل مع حساب الوضع بشرح طريقة التجميع، حيث يتم تجميع جميع القيم في مجموعات لتقدير قيمة الوضع ومعرفة ما إذا كانت هناك مجموعة لديها قيم أكثر من غيرها، يجب أيضًا أن يقال أن الوضع لا يمكن أن يكون مفيدًا في هذه الحالة، ومن خلال هذا يجب أن نذكر بعض الخطوات المتتالية التي ضروري لحساب الوضع باستخدام شرح طريقة التجميع، وهي كالتالي
- نحتاج إلى استخدام مجموعات من عدد معين من الأرقام التي تنطبق عليهم جميعًا.
- نضع القيم المضمنة في مجموعة كما هي في مجموعة البيانات، لكننا نحدد هذه القيم بشرح طريقة معينة، على سبيل المثال، نقسم المجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 15 رقمًا، وكل من القيم التي تقتصر بين الرقمين 0 و 14 في المجموعة، والقيم المحددة بين الرقمين 15 و 29 في المجموعة، والقيم الموجودة بين الرقمين 30 و 44 في المجموعة، ولذا يجب أن تستمر.
- نأخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم.
- نلاحظ القيمة في منتصف المجموعة، ونأخذها ونعلن أنها قيمة الموضة.
ولكن إذا استخدمنا تركيبات مختلفة، فسنحصل أيضًا على إجابة مختلفة.
مثال على حساب الوضع بشرح طريقة التجميع
ما قيمة الوضع بين القيم التالية في الجدول التالي
| قيمة | 1 | 8 | 10 | أحد عشر | 14 | 19 | 2. 3 | 26 | 29 |
يمكننا اتباع الخطوات المذكورة أعلاه لحساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول
في هذا السؤال نستخدم المجموعات التي تحتوي كل مجموعة فيها على 10 أرقام، ثم نضع القيم في الجدول ضمن المجموعات على النحو التالي
- المجموعة الأولى من 0 إلى 9 تحتوي على القيم 1 و 8.
- المجموعة الثانية من 10 إلى 19 تحتوي على القيم 10 و 11 و 14 و 19.
- المجموعة الثالثة من 20 إلى 29 تحتوي على القيم 23 و 26 و 29.
المجموعة ذات أعلى عدد من القيم هي المجموعة الثانية من 10 إلى 19، والقيمة في منتصف المجموعة هي 14، وبالتالي فإن قيمة الوضع هي 14 لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول.
حساب الوضع بشرح طريقة بيرسون
تعتمد شرح طريقة بيرسون في إيجاد الوضع اعتمادًا كليًا على الوسط الحسابي والوسيط، وتستخدم البيانات التي تم جمعها في شكل فئات في جدول تكراري، وفقًا لقانون معين، وهو كالتالي
- قيمة الوضع = (3 * الوسط الحسابي) – (2 * الوسط الحسابي).
حيث يتم حساب الوسط الحسابي عن طريق جمع قيم البيانات وقسمتها على عددها، ومن خلال الأمثلة التالية توضح شرح طريقة حساب الوسيط الحسابي بالقانون (عدد القيم في مجموعة البيانات +1) / 2 ومن خلال ما يلي سوف يتضح، ولكن هناك بعض الخطوات التي يتم استخدامها لحساب الوضع بشرح طريقة بيرسون وهي كالتالي
- اضرب القيمة المتوسطة الناتجة في 3.
- اضرب المتوسط الحسابي أو المتوسط في 2.
- اطرح حاصل ضرب الوسيط مضروبًا في 3 من حاصل ضرب المتوسط في 2.
- ستكون نتيجة الطرح هي قيمة الوضع.
مثال على حساب الوضع باستخدام شرح طريقة بيرسون
ما هي القيمة التقريبية للوضع، إذا كان المتوسط الحسابي للتوزيع الرسومي 25 وكان وسيط نفس التوزيع الرسومي 20
- البيانات تعني = 22.5، الوسيط = 20.
- قيمة الوضع = (3 * متوسط) – (2 * متوسط) = (3 * 20) – (2 * 25) = 60-50 = 10.
- مما سبق، نحصل على القيمة التقريبية للوضع، وهي 10.
بهذا القدر من المعلومات الكاملة والمفصلة توصلنا إلى خاتمة مقالتنا بعنوان ما هو الوضع في الرياضيات والتي ذكرنا فيها أهم وأهم خصائص الوضع في الرياضيات وما يميزه. من المقاييس الأخرى، وكيفية حساب الوضع في الرياضيات، والذي يتكون من نمط، وكيفية حسابه وأمثلة عليه، وضعين أو أكثر وأمثلة لحساب وضعين وأكثر من وضعين، كما ذكرنا كيف لحساب الوضع من خلال شرح طريقة التجميع وشرح طريقة بيرسون، ونذكر أمثلة لكل من شرح طريقة التجميع وشرح طريقة بيرسون، ومن خلال الموقع الرسمي نشرح بشيء من التفصيل كل ما يتعلق بالوضع بشرح طريقة سهلة وطلاقة لطلابنا.